浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册44《相似三角形的性质及其应用》课件+教案+课时训练（打包8份）

利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的程度的问题，下面请看几个例子． 例3 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又 ∠AOB＝∠DFE＝90° ∴ △ABO∽△DEF． 因此金字塔的高为134m． B E A(F) D O 例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ． 解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， PQ×90＝（PQ＋45）×60 解得PQ＝90. P Q R S T a b ∴ △PQR∽△PST． 因此河宽大约为90m 例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内． H K 仰角 视线 水平线 A C 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上． 由题意可知，AB⊥l，CD⊥l ∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK 即 解得 FH＝8 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它． 1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？ 练习 △ABC ∽ △A'B'C' 求得 A'C'=54m 答：这栋高楼的高度是54m. 解： A B C 1.8m 3m A' B' C' 90m ? 2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB． A D B E C 解： ∵ AB∥CE ∴△ABD∽△ECD AB=100m. 答：河宽AB为100m. $$ 4.4相似三角形的性质及其应用（1） 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程。 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。 2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，涉及到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，证明思想的建构是本节教学的难点。 相似三角形的性质 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。 根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法。 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 1、 情景引入 学校教学楼前原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，后因道路拓宽的需要，把三角形绿化地削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 通过媒体图片，给 出实际情景。 1、 我们怎样来求 出三角形的周长和面积？ 2、 被削去的三角 形它的周长和面积与原三角形的周长和面积有怎样的数量关系？ 3、 我们怎样去建 构它们之间的数量关系呢？ 4、在全等三角形中，对应边上的高线有什么关系。那 么在相似三角形中，对应边三的高线又存在什么样 的关系呢？ 1、可以进行度量 2、找出边长之比与周长之比的关系 3、分组合作，猜想相似三角形对应边上的高线之比与相似比的关系。 小组代表讲解探究过程，师生共同完成猜想的证明。 通过实际问题的情景引入激发学生的学习兴趣，在探求中出现“知识盲点”，从而激发学生探究新知的欲望。 通过类比，促进解决问题的方略。