浙教版九年级上4-4《相似三角形的性质极其应用》（4课件）课件

4.4 相似三角形的性质 及其应用（1） 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ 30m D E 18m B C A 在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题： 1、两个相似三角形的相似比是多少？ 2、两个相似三角形的周长比是多少？ 3、两个相似三角形的面积比是多少？ 4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ B/ C/ A/ B A C D D/ 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方 求证: 已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k, 证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k ∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/ B/ C/ A/ B A C 证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/ ∵△ABC∽△A/B/C/ =k×k=k2 B/ C/ A/ B A C D D/ 已知:ΔABC∽ΔA/ B/C/，相似比为k,求证: 相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 B/ C/ A/ B A C D D/ 已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k, AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高 求证: 你能类比证明吗? 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 4 100 100 10000 2 注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。三者知道其中一个就可以求出另外两个。 m m m2 k 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变. 解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m A C D E B 18m 例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm C 解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm ∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m ∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2） ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2 答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。 A B 3.4 2.2 3.8 2.5 D 如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3 （1）若BC=9cm,EF=___________ （2）△AEF与△ABC的周长之比 =_________ （3）△AEF与△ABC的面积之比 =_________ 变1:当∠AFE=∠B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？ 若AD⊥BC于点D,AG⊥EF于点G,求AD:AG的值. 变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H, AD=6cm,求AH的长. H 3cm 1：3 1：9 5：2 2cm 2 5 A B C E F E F D G 变3： 如图，已知△ABC,EF∥BC,与AB、AC分别交与点E、F，把△ABC划分成两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，则AE：AB=? 如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2，则AE：AB=? 如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n， 则AE：AB=? A B C E F D 1: 1: 1: 30cm 18cm 变4:如图，已知EF//BC，AC=30cm，FC=18cm，ΔABC的周长为80cm，面积为100cm2，求ΔAEF的周长和面积 过F作FP//AB交BC于P,其他条件 不变，则ΔFPC的面积等于多少？ E F B C A P 1、相似三角形的性质： 这些知识你掌握了吗？ 3、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题 相似三角形的 对应周长之比=相似比 对应高之比=相似比 对应面