江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末检测试卷

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学期末检测试卷 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1． 成立的 （ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数 的定义域是 （ D ） A． B． C． D． 3．已知幂函数 的图象过函数 的图象所经过的定点，则 的值等于 （ B ） A． B． C．2 D． 4．设 为定义在 上的奇函数，且满足 ，则 （ B ） A． B． C． D． 5．已知 ，函数 上单调递减，则 的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值与最小值之和等于（ D ） A． B． C． D． 7．设a是函数 的零点，若 ，则 的值满足 （ C ） A． B． C． D．以上都有可能 8．已知 且 ，若函数 的值域为[1，+∞），则 的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9．下列给出的角中，与 终边相同的角有 （ ABD ） A. B. C. D. 10．下列函数 中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ABD ） A． B． C． D． 11．已知正数 满足: ,则下列选项正确的是 （ ACD ） A． B． C． D． 12．函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ABD ） A． B．函数 图象的对称轴为直线 C．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象 D．若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知一个扇形的面积为 ，半径为2，则其圆心角为 . 14．已知角 的终边过点 ，则 是第 一 象限角, . 15．已知 ， ，且 ，则 的最小值为____3____. 【详解】由 ， ， 可得 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 等号成立，所以 ，即 的最小值为3，故答案为：3 16．将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移 个单位长度得到函数 的图像，则 在区间 上的值域为 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知 （1）求 的值；（2）求 的值. 17．解：（1）原式可化为： ； （2）原式 18．若函数 的定义域为 ．（1）求集合 ： （2）当 时，求函数 的最大值． 18．解：（1）由题意得： , ； （2） ， 设 ， ， 当 时， 19．已知函数 的最小值为 ，且 的图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为 ，又 的图象经过的 （1）求函数 的解析式；（2）若方程 在 上有且仅有两个零点 ，求 的取值范围，并求出 的值. 19．解：（1）由题意知，函数 的周期为 ， ，又 的图象