广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末考试数学试题（pdf可编辑版）

兴宁一中 2021 届期考数学试题答案_第 1 页（共 5 页） 兴宁一中高三数学期考试题参考答案 2021.01.08 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D C A B B ACD AC ABD AC 二、填空题 13. 1 12 14. 2 1 0x y   15. 20 16. 4 (2, ) ln 2 1 三、解答题 17【解析】选择①： 由余弦定理可知， 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 2 a c b a b c c B b B c b a ac ab            ， ……4 分 由正弦定理得， sin sin 1 b A B a   ，又 (0,π)B ，所以 π 2 B  ， ………6 分 所以 ABC△ 是直角三角形，则 2 3c  ，所以 ABC△ 的面积 1 2 3 2 S ac  . ……10 分 选择②： 由正弦定理得， π sin cos( ) sin cos 2 B C C B  ，即 sin sin sin cosB C C B ， 又 (0,π)C  ，所以 sin 0C  ，所以 sin cosB B ，即 tan 1B  ， 又 (0,π)B ，所以 π 4 B  ． ……4 分 由正弦定理得， sin 2 2 sin b A a B   ， ……6 分 所以 ABC△ 的面积 1 π π sin 4 2 sin( ) 4 2 sin( ) 2 2 3 2 4 6 S ab C A B       . ……10 分 选择③： 因为 π sin cos 2 sin( ) 2 4 B B B    ，所以 π sin( ) 1 4 B   ， 又 (0,π)B ，所以 π π 5π ( , ) 4 4 4 B   ，所以 π π 4 2 B   ，即 π 4 B  ． ……4 分 由正弦定理得， sin 2 2 sin b A a B   ， ……6 分 所以 ABC△ 的面积 1 π π sin 4 2 sin( ) 4 2 sin( ) 2 2 3 2 4 6 S ab C A B       . ……10 分 兴宁一中 2021 届期考数学试题答案_第 2 页（共 5 页） 18【解析】（Ⅰ）由正弦定理及 cos 1a B  与 sin 2b A  得： 2 sin cos 1R A B  ， 2 sin sin 2R B A  （R 是 ABC 的外接圆半径） ……2 分 两式相除，得 1 cos 2 sin B B  ， ……3 分 设 cos B k ， sin 2B k ，∵B 是 ABC 的内角，∴ sin 0 0B k   ∵ 2 2sin cos 1B B  ， ……4 分 ∴ 5 5 k  ∴ 5 cos 5 B  ， 2 5 sin 5 B  ， ……5 分 ∴     2 5 sin sin sin 5 A C B B     . ……6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理知 2 2 2 22 cos 5 2b a c ac B c c      ∴ 2 2 2 2 1 9 9 2 2 5 2 2 2 2 b c c c c              ……8 分 当且仅当 1 2 c  时， 2 2b c 取得最小值 9 2 . ……9 分 由上将 5 cos 5 B  代入 cos 1a B  ，得 5a  ，