练习7二次根式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学

练习7二次根式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是（ ） A． B． C．b D． 3．估算的值在（ ） A．和之间 B．和0之间 C．0和1之间 D．1和2之间 4．已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 5．若有意义，则a能取的最小整数为（ ） A．0 B．1 C．－ D．－4 二、填空题 6．函数的自变量x的取值范围是__________． 7．若，则的值为_________． 8．已知、是边、上的两点，且，S四边形BDEC=2：7，则______． 9．已知a是实数，且满足，则代数式的值是___________． 10．若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 三、解答题 11．化简求值，其中． 12．计算： （1）； （2）． 13．已知与互为相反数，求，的值． 14．已知，化简代数式后求值: 15．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值． 16．已知，求的算术平方根． 17．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝，b＝3，c＝2时． （1）直接写出p的化简结果为　 　． （2）写出计算S值的过程． 18．如图，已知，数轴上点A表示的数为a． （1）求出数轴上点A所表示的数a． （2）比较点A所表示的数a与的大小． （3）求的值． 19．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以， 问题： （1）填空：__________，____________﹔ （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________． （3）化简：（请写出化简过程） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习7二次根式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分别化简各式，然后利用最简二次根式的概念进行判断即可． 【解答】解：A. ，不是最简二次根式； B. ，不能化简，是最简二次根式； C. =4，不是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式． 故选：B 【点评】本题考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 2．实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是（ ） A． B． C．b D． 【答案】C 【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简，然后去括号合并即可． 【解答】解：∵a＜0＜b， ∴a－b＜0 ∴原式=|a-b|-|a| = -（a-b）+a =-a +b+a =b． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简，关键在于根据数轴判断出a，b的正负性和二次根式的性质：=|a|． 3．估算的值在（ ） A．和之间 B．和0之间 C．0和1之间 D．1和2之间 【答案】D 【解析】先根据二次根式的运算法则计算出最简结果，再利用实数比较大小的方法即可得答案． 【解答】解：==， ∵1.4＜＜1.5， ∴4.2＜＜4.5， ∴-4.5＜＜-4.2， ∴6-4.5＜＜6-4.2， ∴1.5＜＜1.8 ∴的值在1和2之间， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 4．已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【解析】根据非负性求解出a，b，c的具体值，再由勾股定理的逆定理判断即可． 【解答】∵，，， 又∵， ∴，，， 解得：，，， ∵， ∴是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查绝对值，二次根式，完全平方式的非负性，及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关代数式的非负性是解题关键． 5．若有意义，则a能取的最小整数为（ ） A．0 B．1 C．－ D．－4 【答案】A 【解析