黄金卷01-【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用） 第一模拟 （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得集合，由此求得两个集合的交集. 【详解】 由题意得，，故. 故选：C 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算．易忽略集合中是自然数． 2．若复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 由复数的除法运算，化简复数得，再利用复数模的计算公式，即可求解． 【详解】 由复数满足，则， 则，故选D． 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的计算，其中解答熟记复数的除法运算的公式，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3．已知双曲线与椭圆的焦点相同，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】 先求得椭圆的焦点坐标，再根据双曲线与椭圆的焦点相同求得a即可. 【详解】 因为椭圆的焦点坐标为，， 所以， 解得， 所以双曲线方程为， 离心率. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查椭圆，双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用对数的性质比较与的大小，再利用三角函数的诱导公式把化简后比较与的大小，利用指数函数的性质比较与1的大小，从而可比较出这3个数的大小 【详解】 依题意，，，故，，则， 故选：A． 5．某地2019年1月到10月居民消费价格指数（CPI（%））与工业品出厂价格指数（PPI（%））的曲线图如下： 则下面说法不正确的是（ ） A．2019年1月到10月，CPI（%）的值比相应时期的PPI（%）的值要大 B．2019年1月到10月，10月份CPI（%）与PPI（%）之差最大 C．2019年1月到10月，CPI（%）的值逐月增长 D．2019年1月到10月，PPI（%）有4个月份为负值 【答案】C 【分析】 根据图象逐个分析每个选项，即可判断正误. 【详解】 对于A，由图可知CPI（%）对应的曲线在PPI（%）对应的曲线的上方，所以A正确； 对于B，从图中可知2019年10月份CPI（%）对应的点在最高处，而相应PPI（%）对应的点在最低处，所以CPI（%）与PPI（%）之差最大，故B正确； 对于C，CPI（%）的值先降低后增长，故C错误； 对于D，从PPI（%）的值，可知7，8，9，10四个月份为负值，所以D正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查根据统计图分析具体情况，属于基础题. 6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B 7．的展开式中，含项的系数为（ ） A．100 B．300 C．500 D．110 【答案】A 【分析】 转化条件得，则可写出其通项公式，通过分别给、赋值令，即可得解. 【详解】 由题意， 则其通项公式为：， 其中，，则， 所以可取，，此时； ，，此时； ，，此时； 所以项的系数为． 故选：A. 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于中档题. 8．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（ ） A．30 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】 由判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 【详解】 因为，所以，又底面， 所以球的球心为侧棱的中点， 从而球的直径为. 利用张衡的结论可得，则， 所以球的表面积为. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分． 9．如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．对任意，不成立 D．的最小值为4 【答案】BCD 【分析】 根据题意，建立平面直角坐标系，由，根据向量坐标的运算可得，当时，得出，根据向量的线性运算即向量的