练习15 平面向量基本定理与坐标表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习15 平面向量基本定理与坐标表示 一、单选题 1．已知点 ， ，则向量 的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在 的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 满足 ，则 （ ） A．0 B．1 C． D．7 3．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若 ， ， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法中错误的为（ ） A．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 B．向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若 ，则 在 方向上的投影为 D．非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为60° 6．已知向量 ， ，若 ，则（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 7．若向量 =(-1，x)与 =(-x，2)平行且方向相同，x=_____； 8．已知向量 ， ， ．若 ，则 __________． 四、解答题 9．已知向量 ， ，当 为何值时， （1） ； （2） ； （3） 与 的夹角为钝角. 10．如图所示，在矩形ABCD中， ， ，点M为边BC的中点，点N在边CD上. （1）若点N为线段CD上靠近D的三等分点，求 的值; （2）若 ，求此时点N的位置. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习15 平面向量基本定理与坐标表示 一、单选题 1．已知点 ， ，则向量 的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量的终点坐标减去起点坐标即得. 【详解】 点 ， ，则向量 EMBED Equation.DSMT4 , 故选：B. 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，属简单题，一般的，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标. 2．如图，在 的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 满足 ，则 （ ） A．0 B．1 C． D．7 【答案】D 【分析】 建立坐标系，可得 的坐标，再由 建立方程求解即可． 【详解】 解：将向量 放入如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长为1， 则 ， ， ， 即 ，解得 ， .. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键． 3．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量垂直则数量积为零，结合向量的坐标运算计算即可. 【详解】 因为 ，所以 ，即 ，又 ， ，故 ，解得 . 故选：B. 4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若 ， ， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设 ，过点 作 于点 ，根据题中条件，得到 ， ，再由平面向量的线性运算，即可得出结果. 【详解】 设 ，由题意，可得 ，在 中，可得 ， 过点 作 于点 ，则 ，且 ， 所以 ， 所以 ， ， 因此 . 故选：A. 二、多选题 5．下列说法中错误的为（ ） A．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 B．向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若 ，则 在 方向上的投影为 D．非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为60° 【答案】ACD 【分析】 由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解. 【详解】 对于A，∵ ， ， 与 的夹角为锐角， ∴ ， 且 ( 时 与 的夹角为0)， 所以 且 ，故A错误； 对于B，向量 ，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确； 对于C，若 ，则 在 方向上的正射影的数量为 ，故C错误； 对于D，因为 ，两边平方得 ， 则 ， ， 故 ， 而向量的夹角范围为 ， 得 与 的夹角为30°，故D项错误. 故错误的选项为ACD 故选：ACD 【点睛】 本题考查平面向量基本定理及向量的数量积，向量的夹角等知识，对知识广度及准确度要求比较高，中档题. 6．已知向量 ， ，若 ，则（ ） A． 或 B．