练习14 数量积运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习14 数量积运算 一、单选题 1．已知平面向量 ， 均为单位向量，若向量 ， 的夹角为 ，则 （ ） A．25 B．7 C．5 D． 2．在边长为1的等边三角形 中， 是边 的中点， 是线段 的中点，则 （ ） A． B． C．1 D． 3．向量 ， 满足 ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．若 ，则 （ ） A．0 B． C．4 D．8 二、多选题 5．在 中，下列命题正确的是（ ） A． B． C．若 ，则 为等腰三角形 D．若 ，则 为锐角三角形． 6．若 ， ， 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 7．已知 是边长为6的正三角形，求 =____________ 8．已知 ， ， ，则 在 方向上的投影等于_______. . 四、解答题 9．已知平面内两个不共线的向量 ， . （1）求 ； （2）求 与 的夹角. 10．已知单位向量 与 的夹角为 ，若向量 与 的夹角为 ，求实数 的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习14 数量积运算 一、单选题 1．已知平面向量 ， 均为单位向量，若向量 ， 的夹角为 ，则 （ ） A．25 B．7 C．5 D． 【答案】D 【分析】 先根据已知条件求得模长的平方，进而求得结论. 【详解】 因为平面向量 ， 为单位向量，且向量向量 ， 的夹角为 ， 所以 ， 故 . 故选：D 2．在边长为1的等边三角形 中， 是边 的中点， 是线段 的中点，则 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据题中条件，得到 ， ，根据向量数量积的运算法则，即可得出结果. 【详解】 因为在边长为1的等边三角形 中， 是边 的中点， 是线段 的中点， 所以 ， ， 因此 . 故选：B. 3．向量 ， 满足 ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的数量积的运算，求得 ，即可得到答案. 【详解】 由题意，因为 ，且 ， 所以 ， 可得 ，所以向量 ， 的夹角为 . 故选：D. 4．若 ，则 （ ） A．0 B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】 先求 ，再开方即可得解. 【详解】 因为 .所以 . 故选：B. 二、多选题 5．在 中，下列命题正确的是（ ） A． B． C．若 ，则 为等腰三角形 D．若 ，则 为锐角三角形． 【答案】BC 【分析】 根据向量加减法法则和数量积的运算判断各选项． 【详解】 ，A错； 由向量加法法则 ，B正确； ，即 ， ， 为等腰三角形，C正确； ，则 是锐角，但其它两个内角是不是锐角，不知道，D错误． 故选：BC． 【点睛】 易错点睛：本题考查向量的加减法运算，考查数量积的运算．在由 判断 是锐角时要注意，本题是 ，因此有锐角的结论，如果一般的两个向量 满足 ，不一定能得出 为锐角．判断三角形形状时，仅仅由 ，只能得出 是锐角，但 两个角什么角，没法判断．还有下结论是锐角三角形． 6．若 ， ， 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 【答案】ACD 【分析】 根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断． 【详解】 对应 ，若 ，则向量 长度相等，方向相同，故 ，故 正确； 对于 ，当 且 时， ，但 ， 可以不相等，故 错误； 对应 ，若 ， ，则 方向相同或相反， 方向相同或相反， 故 的方向相同或相反，故 ，故 正确； 对应 ，若 ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故 正确． 故选： 【点睛】 本题考查平面向量的有关定义，性质，数量积与向量间的关系，属于中档题． 三、填空题 7．已知 是边长为6的正三角形，求 =____________ 【答案】 【分析】 由题意可知 ，两向量的夹角是 ， 利用数量积的定义即可求解. 【详解】 如图 是边长为 的正三角形，所以 ， ， 所以 ， 故答案为： 8．已知 ， ， ，则 在 方向上的投影等于_______. 【答案】 【分析】 先由模长公式求出 ，最后再求投影即可. 【详解】 设 ， 的夹角为 ， 解得 ，则 在 方向上的投影等于 故答案为： 四、解答题 9．已知平面内两个不共线的向量 ， . （1）求 ； （2）求 与 的夹角. 【答案】（1） ；（2） 或 . 【分析】 （1）根据条件对 的两边平方即可得出关于 的方程，然后根据题意知 ，从而解出 ； （2）进