练习12 向量的加法运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习12 向量的加法运算 一、单选题 1．设 分别为 的三边 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 2．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则 （ ） A． B．0 C． D． 3．设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且 ,则四边形ABCD是(　　) A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 4．向量 ﹒化简后等于（ ） A． B．0 C． D． 二、多选题 5．（多选）已知正方体 ，则下列各式运算结果是 的为（ ）. A． B． C． D． 6．已知点D，E，F分别是 的边的中点，则下列等式中正确的是( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 7．若 表示向南走1公里， 表示向东走2公里， 表示向北走3公里，则 表示______. 8．设 为平行四边形 对角线的交点， 为平行四边形 所在平面内任意一点， ，则 __________． 四、解答题 9．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证： + =2 ． 10．P、Q是ΔABC的边BC上的两点，且BP=QC，求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习12 向量的加法运算 一、单选题 1．设 分别为 的三边 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解. 【详解】 根据题意,可得几何关系如下图所示: , 故选:B 【点睛】 本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题. 2．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则 （ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量加法运算法则即可求解. 【详解】 连接OB. 由正六边形的性质，可知 与 都是等边三角形， ∴四边形OABC是平行四边形， ， ， 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题. 3．设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且 ,则四边形ABCD是(　　) A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 【答案】B 【分析】 由题意，化简可得 ，利用向量相等证明四边形为平行四边形. 【详解】 由已知得 ,即 是相等向量,因此 的模相等,方向相同, 即四边形ABCD是平行四边形.故选B. 【点睛】 本题主要考查了向量的加法，向量相等的意义，属于中档题. 4．向量 ﹒化简后等于（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的线性运算，化简即可求解. 【详解】 , 故选D. 【点睛】 本题主要考查了向量的加法运算，注意首尾相接的向量相加等于第一个向量的始点指向最后一个向量的终点，属于中档题. 二、多选题 5．（多选）已知正方体 ，则下列各式运算结果是 的为（ ）. A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 利用向量加法的线性运算对四个选项逐一验证即可. 【详解】 选项A中， ； 选项B中， EMBED Equation.DSMT4 ； 选项C中， ； 选项D中， . 故选：ABC. 【点睛】 本题主要考查了向量加法的平行四边形法则和三角形法则，属于基础题. 6．已知点D，E，F分别是 的边的中点，则下列等式中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 根据向量加法的运算法则即可得到答案. 【详解】 由向量加法的平行四边形法则可知， ， 故选：ABC 【点睛】 本题主要考查向量加法的运算法则，属于基础题. 三、填空题 7．若 表示向南走1公里， 表示向东走2公里， 表示向北走3公里，则 表示______. 【答案】东北方向走了 公里 【分析】 根据向量的几何意义 表示向北走了2公里， 表示向东走2公里，即可知和向量的方向与大小. 【详解】 因为根据向量的几何意义 表示向北走了2公里， 所以 表示向东走2公里，向北走了2公里的和向量， 所以根据平行四边形法则知， 表示东北方向走了 公里. 故答案为：东北方向走了 公里 【点睛】 本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，三角形法则，属于中档题. 8．设 为平行四边形 对角线的交点， 为平行四边形 所在平面内任意一点， ，则 __________． 【答案】4 【解析】 ， ，故答案为 . 四、解答题 9．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证： + =2 ． 【答案】证明详见解析． 【解析】 根据平面向量的加法意义，得 ， ， 又∵E，F分别为AD，BC中点， ∴ 0， 0； ∴2 =（ + + ）+（ + + ） =（ + ）+（ + ）+（ + ） = + ， 即 ． 10．P、Q是ΔABC的边B