1.5 三角函数的应用-2020-2021学年九年级下册初三数学【阳光计划】初中同步课件（北师大版）

九年级下册 数 学 第一章 直角三角形的边角关系 Sunshine plan1 课时作业计划 1.5 三角函数的应用 训练点1 利用方向角解直角三角形 训练点2 利用仰角、俯角解直角三角形 训练点3 坡度与坡角在实际生活中的应用 目 录 训练点1 利用方向角解直角三角形 1.[2020·山东济宁中考]一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是 (　　) A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 1 2 3 4 5 6 7 8 解析：如图．根据题意，得∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD－∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里． C D 1.5 三角函数的应用 返回目录 Step1 基础演练 2.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至距灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为_______海里．(结果保留根号) 解析：由题意，得MN＝15×2＝30(海里)，∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝30°＝∠PMN，∴PN＝MN＝30海里，∴在Rt△PNT中，PT＝PN·sin∠PNT＝15 海里． 提示：根据“若该轮船继续向南航行至距灯塔P最近位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 1.5 三角函数的应用 返回目录 Step1 基础演练 3.如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距 离A处30 km.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号， 巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？(精确到0.01 km.参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449) 解：如图所示，延长CB交过A点的正东方向于点 D，则∠CDA＝90°. 由题意，得AC＝30 km，∠CAD＝90°－45°＝ 45°，∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴AD＝CD＝ AC＝15 km，AD＝ BD， ∴BD＝ (km)， ∴在Rt△ABD中，AB＝ ≈24.49(km)． 答：巡逻船与渔船的距离约为24.49 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 D 1.5 三角函数的应用 返回目录 Step1 基础演练 训练点2 利用仰角、俯角解直角三角形 4.[2020·江苏苏州中考]如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： (1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α； (2)量得测角仪的高度CD＝a； (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为(　　) A．a＋btanα B．a＋bsinα C．a＋ D．a＋ 解析：如图，过点C作CF⊥AB于点F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b.∵∠ACF＝α，∴tanα＝ ，∴AF＝btanα，∴AB＝AF＋BF＝a＋btanα. A 1 2 3 4 5 6 7 8 F 1.5 三角函数的应用 返回目录 Step1 基础演练 5.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30 m到达B处，测得灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.(结果取整数．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈