1.6 小节综合-2020-2021学年九年级下册初三数学【阳光计划】初中同步课件（北师大版）

九年级下册 数 学 第一章 直角三角形的边角关系 Sunshine plan1 课时作业计划 1.6 小节综合 目 录 1.如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. 米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 1 2 3 4 5 6 7 8 解析：在Rt△OAB中，∠O＝90°，tanB＝ ，∴OA＝OB·tanB＝30tanα米． C 1.6 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 2.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为 (　　) 解析：设PA＝PB＝PB′＝x米．在Rt△PCB′中，sinα＝ ，∴ ＝sinα，∴x＝ .即旗杆PA的高度为 米． A 1 2 3 4 5 6 7 8 米 B． 米 C． 米 D． 米 1.6 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 3.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶ ，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45) (　　) A．30.6米 B．32.1米 C．37.9米 D．39.4米 解析：如图所示，延长AB交DC于点H，作EG⊥AB于点G，则GH＝DE＝15米，EG＝DH.∵梯坎坡度i＝1∶ ，∴BH∶CH＝1∶ .设BH＝x米，则CH＝ x米．在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理，得x2＋( x)2＝122，解得x＝6.∴BH＝6米，CH＝6 米．∴BG＝GH－BH＝15－6＝9(米)，EG＝DH＝CH＋CD＝(6 ＋20)米．∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°－45°＝45°.∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝(6 ＋20)米，∴AB＝AG＋BG＝6 ＋20＋9≈39.4(米)． D 1 2 3 4 5 6 7 8 1.6 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 4.京杭大运河是世界文化遗产．某学校综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，则该段运河的河宽(即CH的长)为________． 解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E，则四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝40 m．设CH＝DE＝x m．在Rt△BDE中，∠DBE＝60°，则BE＝ x m．在Rt△ACH中，∠CAB＝30°，则AH＝ x m．∵AH＋HE＋EB＝AB＝160 m，∴ x＋40＋ x＝160，解得x＝30 ，即CH＝30 m．则该段运河的河宽为30 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 E 1.6 小节综合 返回目录 Step2 能力提升 5.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41， ≈1.73) 2.9 解析：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM＝4米．在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM·tan30°.∵BM＝AM＋AB＝4＋8＝12(米)，∴CM＝12× ≈6.92(米)．∴CD＝CM－DM＝6.92－4≈2.9(米)． 1 2 3 4 5 6 7 8