2.2.1～2.2.2小节综合-2020-2021学年九年级下册初三数学【阳光计划】初中同步课件（北师大版）

第二章 二次函数 Sunshine Plan 1 课时作业计划 2.2.1~2.2.2 小节综合 1.抛物线 y＝－6x2 可以看作是由抛物线 y＝－6x2＋5 按下列何种变换得到的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．向上平移 5 个单位长度 B．向下平移 5 个单位长度 C．向左平移 5 个单位长度 D．向右平移 5 个单位长度 B 解析：抛物线 y＝－6x2 的顶点坐标为(0,0)，抛物线 y＝－6x2＋5 的顶点坐标为(0, 5)．∵点(0,5)向下平移 5 个单位长度可得到点(0,0)，∴抛物线 y＝－6x2＋5 向下平移 5 个单位长度可得到抛物线 y＝－6x2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 2.已知抛物线 y＝－ x2＋2，当 1≤x≤5 时，y 的最大值是 (　　) A．2 B. C. D. 解析：抛物线y＝－ x2＋2中，a＝－ ＜0，∴当x＞0时，y 随 x 的增大而减小．∵1≤x≤5，∴当x＝1时，y取最大值，最大值为－ ×12＋2＝ . C 1 2 3 4 5 6 7 3.已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是__________________．(请用“＞”连接排序) a1＞a2＞a3＞a4 解析：由图象可知，y＝a1x2 的开口小于 y＝a2x2 的开口，且开口向上，则 a1＞a2＞0；y＝a3x2 的开口大于 y＝a4x2 的开口，且开口向下，则 a4＜a3＜0，故 a1＞a2＞a3＞a4. 1 2 3 4 5 6 7 4.如图，矩形ABCD的长AB＝4 cm，宽AD＝2 cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过点C，D，以OA，OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为____________． cm2 解析：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积．∵AB＝4 cm，∴半圆的半径为4× ＝1(cm)，∴阴影部分的面积为 ×π×12＝ (cm2)． 1 2 3 4 5 6 7 5.已知抛物线 y＝ax2 经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 解：(1)∵抛物线 y＝ax2 经过点A(－2，－8)， ∴4a＝－8，解得 a＝－2， ∴此抛物线的函数表达式为 y＝－2x2. (2)当 x＝－1 时，y＝－2≠－4， ∴点 B(－1，－4)不在此抛物线上． (3)当 y＝－6 时，－2x2＝－6，解得x＝± ， ∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为( ，－6)，(－ ，－6)． 1 2 3 4 5 6 7 6.一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成(如图)，AB为 20 m，AE为 2 m，抛物线的最高点C到地面EF的距离为 6 m，隧道内的路面为双向行车道(正中间是一条宽 2 m 的隔离带)． (1)若以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，试求出抛物线的表达式； (2)现有一辆满载货物的汽车高为 5 m，宽为 2 m，它能安全地通过该隧道吗？请说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)如图，以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系， 则点A(－10,0)，B(10,0)，C(0,4)．设抛物线的表达式为 y＝ax2＋4， 将点A(－10,0)代入，得100a＋4＝0，解得a＝－0.04， ∴抛物线的表达式为 y＝－0.04x2＋4. (2)能．理由如下：当x＝3时，y＝3.64， 3.64＋2＝5.64(m)＞5 m.∴它能安全地通过该隧道． 提示：解决抛物线型的实际问题时，常常需要根据给出的条件，建立适当的平面直角坐标系，原则是使得建立的二次函数模型尽量简单，也就是尽量使用特殊的二次函数模型． 1 2 3 4 5 6 7 7.如图，已知函数 y＝x2 与 y＝2x＋3 的交点为A，B(点A在点B的右边)． (1)求点A，B的坐标； (2)求△AOB的面积． 解：(1)由题意，得 解得 或 即点A，B的坐标分别为(3,9)，(－1,1)． (2)如图，设直线 y＝2x＋3 与 y 轴交于点C， 则C(0,3)，∴OC＝3， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝