13.3.2等边三角形-2020-2021学年八年级数学上册通关训练（人教版）

【第十三章：轴对称】 13.3.2等边三角形 『知识通关』 1. 等边三角形的性质 等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，每一个内角都等于60°。 2. 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 3. 含30°角的直角三角形的性质 在一个三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 『题型通关』 1.如图，在等边中，AD是BC边上的高，，在下列结论中：≌；；≌；正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，点E在等边的边BC上，，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC为 A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 『测试通关』 1． 选择题 1.下列说法：有一个角是的等腰三角形是等边三角形；如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，P、Q是边BC上的两点，且，则为 A. B. C. D. 3.如图：是等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q，，，则AD的长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4.如图，与都是等边三角形，且，则的度数是      A. B. C. D. 5.如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，的度数是 A. B. C. D. 6.如图，和都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且，，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 7.如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，等边的边AB上一点P，作于E，Q为BC延长线上的一点，当时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是 A. B. C. D. 9.如图，，OP平分，且若点M、N分别在OA、OB上，且为等边三角形，则满足上述条件的有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 10.如图，和都是等边三角形，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：；；；平分；是等边三角形．其中，一定正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边的边AB、BC上的动点其中P、Q不与端点重合，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：；≌；的度数始终等于；当第秒或第  秒时，为直角三角形．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图，在平面直角坐标系中，，点、、、 在x轴上，点、、 在射线OM上，、、均为等边三角形，若点坐标是 ，那么点坐标是    A. B. C. D. 二．填空题 13. 在下列结论中：有三个角是的三角形是等边三角形；有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；有一个角是，且是轴对称的三角形是等边三角形；有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是____． 14.如图，在中，，，，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为相同半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长___________ 15.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若，则______． 16.如图，已知，P是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为点D，且，则PD等于______． 17. 如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为和，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当________s时，为直角三角形． 18. 如图，是边长为15的等边三角形，，，点M在AC上，点N在AB上，，则的周长为________． 三．解答题 19. 如图，是等边三角形，延长BC到E，使点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F。 求证：；． 20. 如图，设和都是等边三角形，并且． 求证：≌；求的度数． 21. 如图，一艘轮船以每小时40海