13.3.1等腰三角形-2020-2021学年八年级数学上册通关训练（人教版）

【第十三章：轴对称】 13.3.1等腰三角形 『知识通关』 1. 等腰三角形的性质 ⑴．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） ⑵．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一） 2. 等腰三角形的判定 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 『题型通关』 1.在中，，，直线将分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有条． A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 2.已知中，，则当____________时，是等腰三角形． 『测试通关』 1． 选择题 1.如图，点D，E分别在的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：；；；，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是 A. B. C. D. 2.如图，在，，D为BC上一点，且，，则的大小为    A. B. C. D. 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 A. B. C. 或 D. 或 4.如图，中，，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5.如图，已知O是四边形ABCD内一点，，，则的大小是 A. B. C. D. 6.如图，在中，，AD是高，AM是外角的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则的形状是    A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是    ． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 8.已知中，，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10.如图，已知中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米秒，则当与全等时，v的值为 A. 2厘米秒 B. 3厘米秒 C. 3厘米秒或4厘米秒 D. 2厘米秒或3厘米秒 11.如图，在中，AD为的平分线，，垂足为M，且，，，则与的关系为 A. B. C. D. 12.如图，在中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别为D、E，若，，则下列结论：；；；；≌其中正确的有 A. B. C. D. 2． 填空题 13.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长分别为____________ 14.如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分，则______ 15.如图，中．点D在BC边上，，E为CD的中点．若，则为______度． 16.如图，已知中，，AO、BO分别是角平分线，且，分别交AC于N、BC于M，则的周长为                ． 17.如图，，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为__________________． 18.如图，中，，，将沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后与均为等腰三角形，那么______． 三．解答题 19. 数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰三角形ABC中，，求的度数．答案： 例2：等腰三角形ABC中，，求的度数，答案：或或 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰三角形ABC中，，求的度数． 请你解答以上的变式题． 解后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设，当有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 20.已知一个等腰三角形的周长为18cm． 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？ 21.如图，已知在中，，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且，连接DE交BC于点试说明． 22. 在数学综合实践课上，老师给出了下列问题： 在图1中，，点P是两平行线之间的一点，则、、之间的关系是__________