6.4.3余弦定理、正弦定理第三课时 余弦定理和正弦定理应用举例-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第三课时 余弦定理和正弦定理应用举例 【课程标准】 能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 【知识要点归纳】 把实际问题中的条件和所要求的结果转化为三角形中的已知和未知的角和边，通过建立数学模型来求解，具体步骤如下：阅读问题，理解问题的实际背景、有关名词、术语，明确已知与所求，理清量与量之间的关系 审题 建模 根据题意画出示意图，将实际问题抽象、概括并转化为解三角形问题的数学模型 应用余弦定理和正弦定理以及其他知识解出三角形的未知量，求的数学模型的解 求解 检验所求的解是否符合实际意义，并将三角形中的解还原为实际问题的答案 还原 在解三角形的实际应用问题中，作图是关键一步，只有根据实际问题做出准确的图形，才能如实的反映实际情况，才能将实际问题抽象为解三角形的数学模型，才能正确解决问题。 注意几点： 1．准确把握实际测量中的有关名词和术语，例如方向角和方位角的区别 2.将空间问题转化为平面问题 3.恰当构造三角形 【经典例题】 例1．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为，，且、两点间的距离为，则树的高度为　　 A． B． C． D． 例2．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为，汽车行驶后到达点测得山顶恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为　　 A． B． C． D． 例3．如图，为测量塔高，选取与塔底在同一水平面内的两点、，在、两点处测得塔顶的仰角分别为，，又测得，米，则塔高　　 A．50米 B．米 C．25米 D．米 例4．如图，设，两点在河的两岸，在所在河岸边选一定点，测量的距离为，，，则，两点间的距离是　　． 例5．如图，我国的海监船在岛海域例行维护巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距16海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处． （1）求此时该外国船只与岛的距离； （2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛12海里处，不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值． 【当堂检测】 一．选择题（共6小题） 1．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（单位