6.4.3余弦定理、正弦定理第二课时 正弦定理-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第二课时 正弦定理 【课程标准】 1. 掌握正弦定理及其推导 2. 掌握面积公式，会求三角形的面积 3. 能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题 【知识要点归纳】 1. 正弦定理及其推论 文字表述 在三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等 公式表达 变形 ； ； , 2．三角形面积公式 (1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别表示边a，b，c上的高)． (2)S＝absin C＝bcsin A＝acsin B. (3)S＝(a＋b＋c)·r(r为△ABC内切圆的半径)． 3．三角形中的必备结论 (1) (2) (3) (4) 射影定理： 【经典例题】 例1．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，若．则的面积为　　． 例2．在中，角、、所对的边分别为，，，已知，则的面积为　　． 例3．在中，，，，则　　． 例4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的最大值为　　，周长的取值范围为　　． 例5．在中，已知，，则的面积为　　． 例6．若为锐角三角形，且满足，则的取值范围为　　． 【当堂检测】 一．选择题（共7小题） 1．在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，，则等于　　 A． B． C． D．2 2．的三个内角、、的对边分别是、、，若的面积是，，，则　　 A．2 B．4 C．6 D．8 3．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则　　 A． B． C． D． 4．在中，内角，，的对边分别是，，，，并且．若为的中点，并且，则的周长为　　 A．20 B．18 C．16 D．14 5．在中，，，是三角形，，的对边，若且，，，则的面积为　　 A． B． C． D．3 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则　　 A． B． C．1 D．0 7．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的最大值为　　 A． B． C． D． 二．解答题（共3小题） 8．的内角，，的对边分别为，，，且，，面积为2． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的值． 9．在中，内角，，所对的边，，满足，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 10．已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）设是上一点，，若，的面积为3，求的面积． 例题答案 1．【解答】解：由余弦定理知，， ①，