6.4.1平面几何中的向量方法、6.4.2 向量在物理中的应用举例-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 【课程标准】 会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 【知识要点归纳】 1.用向量法解决平面几何问题的两种方法 (1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算． (2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算． 2.向量在物理中的应用 (1)求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解． (2)用向量方法解决物理问题的步骤： ①把物理问题中的相关量用向量表示； ②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决； ③结果还原为物理问题． 【经典例题】 例1．在三角形中，，则三角形的形状是　　 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 例2．已知点，，不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则　　 A．点在线段上 B．点在线段的反向延长线上 C．点在线段的延长线上 D．点不在直线上 例3．如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为． （1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小； （2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小． 例4．设作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，若，，且与的夹角为，如图所示． （1）求的大小； （2）求，的大小． 【当堂检测】 一．选择题（共4小题） 1．已知作用在坐标原点的三个力，，，则作用在原点的合力的坐标为　　 A． B． C． D． 2．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：约为　　 （参考数据：取重力加速度大小为， A．63 B．69 C．75 D．81 3．已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为　　 A． B． C． D． 4．一条渔船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则这条渔船实际航行的速度大小为　　 A． B． C．