期末复习 综合试卷4-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册（学生版+教师版）

新教材数学必修一期末复习综合试卷4：（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1. 已知全集,集合，则∁U=（ ） A. B. C. D. 答案：B 2.利用二分法求方程log3x=5-x的近似解,则解所在区间为 (　　) A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4) 答案：D 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：C 4．若，且角的终边与角的终边垂直，则 （ ） A． B． C． D． 答案：D 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 答案：A 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 答案：C 7．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）． A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2] 答案：D 8．若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（　　） A． B． C．D． 答案：A 二、多选题： 9. 给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） 的符号为正； 函数的定义域为； 若，则或； . 答案：ABD 10．（好题）下列叙述正确的是（ ） A．已知函数，则 B．命题“对任意的，有”的否定为“存在，有” C．已知正实数，满足，则的最小值为 D．已知的解集为，则 答案：ACD． 11. 下列函数中最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 答案：BD 12.（难题）对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为.那么把称为闭函数.下列结论正确的是( ) A．函数y＝x是闭函数； B．函数y＝x2＋1是闭函数； C．函数y＝﹣x2(x≤0)是闭函数 ； D．函数是闭函数 答案：AC 三、填空题： 13.若是第四象限角，且，则__________． 答案： 14. 函数的定义域为，则实数的取值范围是_______. 答案： 15. （好题）设，，若，则的最小值为__________． 答案：16 ★16.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“倒戈函数”.设是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_____. 答案： 四、解答题： 17．计算： (1) ()0＋2×()0.5－0.001－；(2) 2lg5＋log2＋lg4． 答案： (1) －6．(2) －1． 18．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示．2 y O x （第18题图） ● （1）求函数f(x) 的解析式； （2）求函数f(x) 的单调增区间； （3）当x∈[－，0] 时，求函数f(x) 的值域． 答案：（1）f(x)＝2sin(2x＋)． （2）函数f(x)的增区间为 [kπ－，kπ＋]，k∈Z． （3）函数f(x)的值域为[－2，1]． 19.（好题）已知都是正实数. （1）求证：； （2）若，求证：. 证明：（1）由基本不等式可得 ； ； 三个不等式相加，得. （2）因为都是正实数，切，所以 所以，时，. 20．已知函数，且． （1）若在区间上为单调函数，求实数的取值范围； （2）若在区间上有零点，求实数的取值范围； （3）若在上的最大值是2，求实数的的值． 答案：（1）实数a的取值范围是或. （2）由，得． 又在区间上有零点，且的一个零点是1 . 所以，． （3），对称轴为． ①当时，，则；. ②当时，，则，或（舍去）； ③当时，，则（舍去）； 综上：或． 点评：第2问数形结合；第3问讨论法 21．某市出租汽车的收费标准如下：在以内（含）的路程统一按起步价7元收费，超过以外的路程按2.4元/收费，而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为时，折旧费为0.1元，现设一次载客的路程为． （1）试将出租汽车一次载客的收费与成本分别表示为的函数； （2）若一次载客的路程不少于，则当取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益取得最大值？（每千米收益计算公式为） 答案：（1），； （2）该市出租汽车一次载客路程为100千米时，每千米的收益取得最大值． 22．已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数