1月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（江苏专用）【学科网名师堂】

1月大数据精选模拟卷01（江苏专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】 或， 则，故选：B. 2．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日，某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ） A．35 B．40 C．50 D．70 【答案】C 【详解】 解：6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人， 所以不同的分配方案为,故选：C 3．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意可知，正态分布曲线关于对称， , 根据对称性可知，, . 4．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】 因为，且为等边三角形，， 所以，所以，所以的最大值为，取等号时， 所以，不妨设， 所以，所以解得， 所以，所以，故选：C. 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 时，可能大于0也可能小于0，不充分， ，则，满足，是必要的． 所以是必要不充分条件． 6．在平面直角坐标系中，为坐标原点双曲线的右焦点为，则以为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由双曲线得：， 所以，则焦点F(2，0) ， 双曲线的渐近线方程为， 由题意可得F到渐近线的距离为， 即圆F的半径为，圆心为(2，0) ， 则所求圆的方程为， 可化为，故选：D 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设直线的方程为，，， 由 得， 由根与系数的关系可得：，， 若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点）， 可得，所以，即， 所以， ， 所以， 即，解得或（舍） 所以直线的方程为，恒过点，故选：D 8．已知函数，若函数与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ） A．） B． C． D． 【答案】C 【详解】 易知函数的图象是过定点，斜率为的直线，设为；利用偶函数的图象关于轴对称的性质，作出的图象如图所示（左右两支），其中，结合图形易知函数与函数的图象有且仅有三个交点时，直线与左支有两个交点或与右支有两个交点.当时，直线与图象的右支相切于点为临界状态，且.设，，则有，解得，所以；当时，由于函数的图象关于轴对称，所以. 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 对于选项A：，所以，当且仅当时等号成立，故选项A正确； 对于选项B：，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故选项B不正确； 对于选项C：，故选项C正确； 对于选项D：因为，所以，，当且仅当时等号成立，故选项D正确； 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在[0,]上有2个零点 C．当x=时，函数取得最大值 D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 【答案】ABCD 【详解】 ，则A正确； 当[0，]时，，此时余弦函数只有两个零点，则可知B正确； 因为，所以当时，即x=时，函数取得最大值，则可知C正确； 函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得出的图象，则D正确；. 11．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点 【答案】AC 【详解】 对于A：由双曲线的