鲁教版2020-2021学年度 山东省威海市第四中学九年级上学期 动点专题

几何动点（特殊角的讨论） 1. 掌握函数的解析式的确定方法； 2. 明确动点中的特殊性； 3. 综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识. 【考纲要求】 1. 掌握建立函数解析式的常规方法； 2. 明确动点中的特殊性； 3. 培养数形结合、分类讨论、转化化归、方程函数思想，解决实际应用的问题. 【知识点击】 1.如图1，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8㎝，BC=6㎝，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1㎝/S；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s．连接PQ,设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题： （1） 当t为何值时，PQ∥CB？ （2） 当t为何值时，PQ⊥AB？ (3) 当t为何值时,△APQ为直角三角形？ （4） 当t为何值时,△APQ为等腰三角形？ （5） 求△APQ的面积（cm²）关于时间t（s）的函数关系式. （6） 是否存在某一时刻t，使PQ分△ACB两部分的面积之比为若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. （7）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. （8）是否存在某一时刻t，使PQ的垂直平分线经过点B？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. （9）是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. （10）连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形,那么是否存在某一时刻t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 【典型例题1】含等腰三角形的动点 1.如图,已知在矩形ABCD中,,,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒). (1)求当t为何值时,两点同时停止运动; (2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; (3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形; (4)求当t为何值时,. 【对点演练1】含等腰三角形的动点 1.如图，在梯形ABCD中，