精讲练02 一次函数的应用-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练02 一次函数的应用 【学习目标】 1. 能从实际问题的图象中获取所需信息； 2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式； 3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题； 4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力． 【要点梳理】 要点一、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 要点二、正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 【精讲例题】 类型一、简单的实际问题 1、（吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示． （1）甲的速度是　 　km/h； （2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式； （3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　 　km． 【思路点拨】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度； （2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可； （3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果． 【答案与解析】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h； （2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b， 把（1，0）与（5，360）代入得：， 解得：k=90，b=﹣90， 则y乙=90x﹣90； （3）令y乙=240，得到x= ， 则甲与A地相距60×=220km， 故答案为：（1）60；（3）220 【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，解决问题的关键是确定函数