精讲练03 实数的概念和运算-2020-2021学年七年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练03 实数的概念和运算 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用. 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 正实数大于0，负实数小于0. 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 要点五、近似数及有效数字 1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数. 2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字． 3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8． 【精讲例题】 类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】有理数有 无理数有 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.101001