精讲练02 立方根和开立方-2020-2021学年七年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练02 立方根和开立方 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 要点五、次方根 如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根. 求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数. 要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为. 【精讲例题】 类型一、立方根的概念 1、下列结论正确的是（ ） A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1 D． 【答案】D； 【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1. 【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同； . 举一反三： 【变式】（滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1﹣的值． 【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0， 而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0， ∴结论成立； ∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． （2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0， ∴x=4， ∴1﹣=