黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校等三校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（pdf版）

2020—2021年度高一第一学期末考试——数学试卷 答案 一、选择题：DCAAC BBDDD AD AD 2、 填空题：13.[1，3) 14. 15. 337 16. ① ③ 三、解答题： 17．（1）由诱导公式； （2）由可知 ， 又∵，∴，即， ∴. 18.（1）令，则，则， 所以； （2）由得， 又，所以为定义域上的奇函数； 19、（1），即， 化简整理得，解得. 所以不等式的解集为. （2）函数图象的对称轴方程是. ①当，即时，在区间上单调递增，所以 ； ②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以； ③当，即时，在区间上单调递减，所以 . 综上，. 20、， 当=，即时，取得最大值2；当 即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] （2）由 所以， 解得： 所以，的取值集合 21.（1）由题意得：，. 即. 设折旧费，将代入， 得，解得. 所以. （2）因为， 所以， 当时，由基本不等式，得， 当且仅当时取等号. 当时，由y在上单调递减， 当时，得. 综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100km时，每千米的收益y取得最大值. 22.（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）， ∴令2x+＝kπ+，求得x＝，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为x＝，k∈Z． （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x﹣）的图象， 若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，即2sin（2x﹣）＝1+m 在[0，）上恰有一解， 即sin（2x﹣）＝ 在[0，）上恰有一解． 在[0，）上，2x﹣∈[﹣，）， 函数y＝sin（2x﹣），当2x﹣∈[﹣，]时，单调递增；当2x﹣∈[，]时，单调递减， 而sin（﹣）＝﹣，sin＝1，sin（）＝， ∴﹣≤＜，或＝1，求得﹣﹣1≤m＜-1，或m＝1， 即实数m的取值范围[﹣﹣1，﹣1）∪{1}． 22.（1）由题意，函数， 因为时，方程在区间上有两个不等实根， 可得，即， 解得或，即实数的取值范围. （2）由不等式等价于， 则可化为，且， ①当时，原方程可化为，解得或， ②当时，原不等式化为，解得； ③当时，原不等式化为，解得； ④当时，原不等式化为，解得. 综上可得：①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为. ③当时，不等式的解集为； ④当时，不等式的解集为. $$ 高一数学 第 1 页 共 4 页 “三校联考”2020—2021 年学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题（共 10 题，每题 5 分，共 50 分） 1．已知集合 2{ | log 2}M x x ＝ ，N＝{﹣1，0，1，2}，则 M∩N＝（ ） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{0，1，2} D．{1，2} 2．命题“ x R  ， 2 1 1x   ”的否定为（ ） A． x R  ， 2 1 1x   B． x R  ， 2 1 1x   C． x R  ， 2 1 1x   D． x R  ， 2 1 1x   3．已知 是三角形的一个内角，且 1 sin cos 5    ，则 tan （ ） A． 4 3  B． 3 4  C． 4 3  或 3 4  D． 4 3 4．若 x y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． 2 2 2x y xy  B． 2 x y xy   C． 2 2 x y  D． 2 2 x y 5．已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b   （其中 )a b 的图象如图所示，则函数 ( ) x g x a b  的图象是（ ） A． B． C． D． 6．函数     2 2 1 1 m m f x m m x      是幂函数，且在 (0, ) 上是减函数，则实数 m 为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-1 或 2 7．函数 3sin 2 6 y x        的图象的一条对称轴方程是（ ） 高一数学 第 2 页 共 4 页 A． 0x  B． 2 3 x   C． 6 x    D． 3 x   8．已知 1 tan 2 2           ，则 2 sin cos cos si