第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元过关检测 能力提升B卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟 一、单选题 1．如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数S是图中阴影部分介于平行线和之间的那一部分的面积，那么函数的图象大致为(　　) A． B． C． D． 2．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 3．曲线上的点到直线的最短距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中为函数的导数，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数.则下列结论中错误的是（ ） A．的极值点不止一个 B．的最小值为 C．的图象关于轴对称 D．在上单调递减 二、多选题 9．已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（ ） A．若，且，则的解集为 B．若，且，则函数有极小值0 C．若，且，则不等式的解集为 D．若，则 10．若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（ ） A．2是函数的一个下界 B．函数有下界，无上界 C．函数有上界，无下界 D．函数有界 11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则以下说法正确的是（ ） A．函数对称中心 B．的值是99 C．函数对称中心 D．的值是1 12．如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是（ ） A．当时，函数取到最大值 B．函数在上是减函数 C．函数的图象关于直线对称 D．不存在，使得(其中为四面体的体积). 三、填空题 13．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是______. 14．在中，分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________． 15．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米. 16．若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为________． 四、解答题 17．已知二次函数. （1）求在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性 18．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形所示区域)而被迫改道.原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点为圆心，为半径做圆弧，将作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自点起，改为直道.已知千米，点A到OM，ON的距离分别为千米和1千米，，且千米，记. （1）求的取值范围； （2）已知弧形线路的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？ 20．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数. （1）当时，求的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．已知函数 （1）若存在极值点1，求的值； （2）若存在两个不同的零点，求证： 22．已知，函数， （1）求的最小值； （2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围； （3）证明：（） 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用 单元过关检测 能力提升B卷 解析版 题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟 一、单选题 1．如图中的阴影部分由直径