[名校联盟]江苏省常州市花园中学八年级数学下册《黄金分割》教案

《奇妙的黄金分割》 二、尝试研究，发现数学之美 1、请大家看埃菲尔铁塔。请量出图中线段AB、AC、BC的长度，并求出线段AB与BC的比值和BC与AC的比值；(精确到小数点后三位) 发现： [来源:学|科|网] 2、这是一个芭蕾舞演员，请量出图中线段AB、BC、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值和BC与AB的比值；(请精确到小数点后3位) 发现： 你有什么发现吗？学生回答两个比例式。 结合图形，想一想这两个发现有什么共同点吗？ 生：在线段AC上有一个点B，将AC分成了两段，这三条线段之间存在一种比例关系。它们的比值都是0.618 【黄金分割的概念提出】 【定义】 线段AB上有一点C，将线段AB分成两条线段，如果满足 ，那么我们就称线段AB被点C黄金分割，点C为线段AB的黄金分割点。 议一议 1、结合图形，观察这个比例式，该比例式是几条线段之比？你能形象地说说这些线段该怎么组成比例式，才能说明点C是黄金分割点？ 2、一条线段有几个黄金分割点呢？ 两个。 点C’是AB的另一个黄金分割点，你能写出比例式吗？比值是多少？ 这个比值约为0.618，我们称为黄金比。 早在2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就已经发现，当两条线段的比值达到约0.618的时候，人通常感觉是最美的。画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美．难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖． 【对定义的理解】 观察连等式 ，你能得到几个等式？结合图形说说你对自己所得到的等式的理解，同桌互相讨论一下，看看谁的发现多。 （1） 可得到等积式 也就是AC是AB、BC的比例中项。结合图形来看可以怎么理解？ 长线段的长度是短线段的长度与总长的比例中项 （2） 可变形得， 。长线段=总长 0.618，短线段=总长 0.382 （3） 可变形得， 。短线段=长线段 0.618 黄金分