[名校联盟]江苏省常州市花园中学九年级数学上册《直角三角形全等的判定》课件

常州市花园中学 殷爱梅 直角三角形 1.直角三角形的两个锐角互余。 2.直角三角形的两条直角边 的平方和等于斜边的平方. 驶向胜利的彼岸 ∵∠C= Rt ∠ ∴ 回顾 & 思考 1 三角形全等的判定 １.公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. ２.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等　　（SAS）. ３.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. ４.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等. 此命题是真命题吗?为什么? 回顾 & 思考 2 假命题的证明 老师提醒:举反例证明假命题千万不可忘记噢! 由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等. 我能行 1 A B C ● (1) A′ B′ C′ ● (3) A′ B′ C′ ● (2) 真命题的证明 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等吗? 已知:如图,在△ABC和 △A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 AC=A′C ′ AB=A′B′ 求证:△ABC≌△A′B′C′. 全等 我能行 2 A B C A′ B′ C′ 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证:△ABC≌△A′B′C′. 方法1: 证明∵ ∠C=∠C′=90 ∴ AB²=BC²+AC²， 　 A’B’ ²=B’C’ ²+A’C’ ² 　　　　　　　　　　（勾股定理） ∴ BC²=AB²-AC²， 　　　B’C’ ²=A’B’ ²-A’C’ ² ∵ AB=A’B’，AC=A’C’ ∴ BC²=B’C’ ² ∴ BC=B’C’ ∵ AB=A’B’AC=A’C BC=B’C’ ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ 真命题的证