沪教版（上海）高中数学高二下册第十一章11.4点到直线的距离教案

课题：点到直线的距离（第一课时） 教学目标： 1、了解点到直线的距离公式的推导过程； 掌握点到直线的距离公式并能灵活应用． 2、经历点到直线的距离公式推导过程，积累数学探究活动的经验，渗透数形结合和化归等数学思想． 3、通过合作探究，培养学生勇于探索、勇于创新的精神． 教学重难点：点到直线的距离公式推导和初步运用 教学难点：点到直线的距离公式的推导 教学过程： [课前准备] 如果两个非零向量 ， ，夹角为 ，则 =__________；其中，若 时， =__________；（当两向量平行时， ）（红色） （ 是什么？ 的长度） 直线 的一个法向量 _________； 下面我们来研究一下点到直线的距离，（写出标题） 设计意图：复习引入，引出点到直线的距离 [公式探究] 问题：如何求点 到直线 的距离？ 先把问题中P点与直线做出，让学生寻找距离。(作图) （分组，使其合作、讨论、交流） 方法1（定义法）：①直线AB的法向量（1，-1），带入点P，求出直线PQ的方程x+y-3=0②联立方程组求交点Q的坐标（1，2）③最后计算PQ的长：PQ= = 。 方法2(三角函数法)：点到直线的距离就是求过点P向已知直线 所引垂线段的长，而通常线段的长要利用三角形来求解 EMBED Equation.DSMT4 方法三：能否从向量的角度求解呢？垂线段的长在向量中可以用什么表示？， ， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 推广：已知直线方程是 （ 不同时为0）和直线外一点 ，求点 到直线 的距离 ？ 我们将问题推广到一般形式，方法1利用定义，将点到直线的距离转化为点与垂足，两点之间距离来处理．这种方法虽然思路自然，但运算较繁琐； 方法2由于点和直线的位置比较特殊，直角三角形较为明显，并且出现了特殊角，所以可以利用三角函数来解决问题．但如果直线位置不具特殊性，三角运算将较为繁杂，故此法具有一定的局限性； 相对来说方法3更加简洁，让我们一起尝试用方法三来完成问题2 由直线方程，知l的法向量为 =（a,b），设Q(x/，y/)是直线l上的一点， 得 ， 因为 ，所以 . 又点Q