期末模拟冲刺卷（一）-期末挑重点之2020-2021学年上学期高二数学(苏教版)

期末模拟冲刺卷（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 已知，则“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “”“”，“”“或”，由此能求出结果． 【解答】 解：，则“”“”， “”“或”， “”是“”的充分非必要条件． 故选A． 2. 如果，那么下列不等式正确的是      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键，题目比较基础． 由已知中，结合不等式的基本性质，可得结论． 【解答】 解：，，故A错误； 故B错误； ，故，即，故C错误； 因为，所以，故D正确． 故选D． 3. 若，，，且，，共面，则 A. 1 B. C. 1或2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了空间向量的共面定理，属于基础题． 向量，，共面，存在实数m，n使得，即可得出． 【解答】 解：向量，，共面，又与不共线， 存在实数m，n使得， ，解得． 故选A． 4. 记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为    A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查等差数列通项公式及等差数列求和公式，属于简单题． 利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的公差． 【解答】 解：为等差数列的前n项和，设公差为d， ，， 解得，， 的公差为4． 故选C． 5. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查双曲线方程的求法，属于基础题． 求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，即可得出结果． 【解答】 解：椭圆的焦点坐标为， 则双曲线的焦点坐标为，可得， 双曲线C：的一条渐近线方程为， 可得，即， 可得，解得， 则， 故双曲线C的方程为． 故选B． 6. 三棱锥中，，，，则等于      A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查向量的加减运算及数量积运算，属于基础题． 将化为，再利用数量积公式即可求解． 【解答】 解： 由已知得， 因为， 所以 ． 故选B． 7. 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板不含天心石        A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查等差数列前n项和的性质，属于中档题． 由成等差数列，可得每一层的环数，通过等差数列前n项和公式可求得三层扇形石板的总数． 【解答】 解：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差，， 由等差数列性质知成等差数列，且， 则，得， 则三层共有扇形面石板为 故选C． 8. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为      A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题． 通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】 解：双曲线C：的一条渐近线不妨设为：， 圆的圆心，半径为2， 由双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2， 可得圆心到的距离为，及即， 又， 可得，即． 故选A． 2、 多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 选错的得0分.） 9. 下列叙述不正确的是 A. 的解是 B. “”是“”的充要条件 C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 D. 函数的最小值是 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 本题考查了不等式求解、充分必要条件判断、基本不等式求解最值，考查推理能力，属于中档题． 根据对应知识点逐项判断即可． 【解答】 解：显然当时，恒成立， 于是的解是， 因此A选项不正确； 令，当时，恒有成立， 所以“”是“”的充要条件不