1.2 任意角 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§2　任意角 第一章　三角函数 2.1　角的概念推广 2.2　象限角及其表示 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 了解任意角的概念；掌握终边相同的角的表示方法. 通过学习任意角的概念掌握终边相同的角的表示方法，提升数学抽象及数学运算素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 一条射线 一、角的概念　 端点O 旋转 始边 终边 课前 预习案 1．角的概念：平面内 OA绕着它的 按箭头所示方向_________到终止位置OB，形成角α.其中点O是角α的顶点，射线OA是角α的 ，射线OB是角α的 . 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 2．按照角的旋转方向，分为如下三类： 逆时针 顺时针 零角 类型 定义 正角 按__________方向旋转形成的角 负角 按__________方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个________ 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的________半轴，以____________(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是______________.如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何________. 二、象限角　 非负 角的终边 第几象限角 象限 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 三、终边相同的角 k·360° 周角 一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋ ，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的整数倍的和． 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)钟面上经过1小时，时针转过30°. (　　) (2)小于90°的角是锐角． (　　) (3)钝角是第二象限角． (　　) (4)第二象限角是钝角． (　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 2．(多选题)下列四个命题中正确的是(　　 ) A．－75°是第四象限角 B．225°是第三象限角 C．475°是第二象限角 D．－615°是第一象限角 答案 二　 ABC 3．(教材P8习题1改编)已知角α＝－200°，则角α的终边落在第________象限． 解析 [因α＝－200°＝－360°＋160°，故角α的终边落在第二象限．] 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 探究一　角的概念的推广 课堂  探究案 写出下图中的角α，β，γ的度数． 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 解　要正确识图，确定好旋转的方向和旋转角的大小．由角的概念可知α＝330°，β＝－150°，γ＝570°. [方法总结]　表示角时的两个注意点 1．用字母表示角时，可以用希腊字母α，β等表示，“角α”或“∠α”可以简化为“α”． 2．用图示表示角时，箭头不能丢掉，因为箭头代表旋转的方向，即代表着角的正负． α 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B [训练1]　(1)图中角 ＝____________，β＝____________. 答案 －150°　210°　 (2)经过10 min，分针转了____________. 答案 －60°　 解析 [分针按顺时针转过了周角的eq \f(1,6)，即－60°.] α 解析 [α＝－(180°－30°)＝－150°，β＝30°＋180°＝210°.] 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 探究二　终边相同的角 解　(1)－1 910°＝250°－6×360°，其中β＝250°， 从而α＝250°＋(－6)×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋k′×360°，k′∈Z， 取k′＝－1，－2，就得到满足－720°≤θ＜0°的角， 即250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 所以θ为－110°，－470°. 已知α＝－1 910°. (1)把α写成β＋k×360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角． (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°. 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B [变式]　若已知角α的终边在