1.3 弧度制 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§3　弧度制 第一章　三角函数 3.1　弧度概念 3.2　弧度与角度的换算 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解任意角的弧度制，能进行弧度与角度的互化． 2．体会引入弧度制的必要性. 通过学习弧度制与角度制的换算进一步提升数学抽象及数学运算素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 1．单位圆：半径为______________的圆． 2．弧度与弧度制的定义 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，其单位用符号__________表示，读作________.在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数，这种以________作为单位来度量角的方法，称作弧度制． 一般地，弧度与实数________对应，正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________.零角的弧度数是0. 单位长度1 一、弧度制 rad 弧度 弧度 一一 正数 负数 课前 预习案 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 1．常见角度与弧度互化公式如下： 二、弧度与角度的换算 360° 180° 57°18′ 角度化弧度 弧度化角度 360°＝________ rad 2π rad ＝__________ 180°＝______ rad π rad＝__________ 1°＝eq \f(2π,360) rad＝eq \f(π,180) rad ≈0.017 45 rad 1 rad＝eq \f(360°,2π)＝eq \f(180°,π) ≈____________ 2π π 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 弧长 半径 2.圆心角的弧度数的计算 在半径为r的圆中，若圆心角A为n°，则它对应的弧长l＝eq \f(|n|,360)·2πr.又此时角A的弧度数α＝eq \f(n,360)·2π，因此，l＝|α|r，即|α|＝eq \f(l,r).即圆心角的弧度数的绝对值等于该角所对的________与________之比． 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 三、扇形的弧长及面积公式　 |α|·R 度量单位类别 α为角度制 A为弧度制 扇形的弧长 l＝eq \f(|α|πR,180) l＝______ 扇形的面积 S＝eq \f(|α|πR2,360) S＝eq \f(1,2)l·R＝eq \f(1,2)|α|·R2 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)1 rad的角和1°的角大小相等． (　　) (2)用弧度来表示的角都是正角． (　　) (3)1弧度的角的大小和所在圆的半径大小无关． (　　) (4)半径为1的圆弧中，60°角所对的圆弧长为60°. (　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B B 2．与30°终边相同的角为 (　　) A．2kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z) B．2kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z) C．360°k＋eq \f(π,3)(k∈Z) D．2kπ＋30°(k∈Z) 3．(教材P12练习6改编)一个扇形的半径为2 cm，圆心角为eq \f(π,6)，则该扇形所对的弧长l＝____________cm. 答案　eq \f(π,3) 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 探究一　角度制与弧度制的互化 课堂  探究案 [知能解读]　角度制与弧度制互化的原则、方法以及注意点 1．原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝eq \f(π,180) rad和1 rad＝eq \f(180°,π)进行换算． 2．方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝α·eq \f(180°,π)；n°＝n·eq \f(π,180) rad. 3．注意点：①用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写；②用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数；③角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度． 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 将下列角度与弧度进行互化： (1)20°；(2)－15°；(3)eq \f(7π,12)；(4)－eq \f(11π,5). 解　(1)20°＝20×eq \f(π,180) rad＝e