1.4.4 诱导公式与旋转 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 第一章　三角函数 4.4　诱导公式与旋转 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 借助单位圆的对称性，利用定义推导出正弦、余弦函数中α±eq \f(π,2)的诱导公式. 通过推导及运用诱导公式，进一步提升逻辑推理及数学运算素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 课前 预习案 对任意角α，有下列关系式成立： sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝___________，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝__________. sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝_____________，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝_________. 一、eq \f(π,2)±α的诱导公式 cos α －sin α sin α －cos α 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 对任意角α，有下列关系式成立： 　二、诱导公式的记忆方法 sin(2kπ＋α)＝ ，cos(2kπ＋α)＝ . sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ . sin(π＋α)＝sin(α＋π)＝ . cos(π＋α)＝cos(α＋π)＝ . sin(α－π)＝ ,_cos(α－π)＝ . sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ . sin α cos α －sin α cos α －sin α . －cos α －sin α －cos α sin α －cos α 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cos α. coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sin α. sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cos α，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sin α. 通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式． 诱导公式可以统一概括为“n·eq \f(π,2)±α(k∈Z)”的诱导公式．当n为偶数时，函数名不改变；当n为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”． 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)诱导公式中的角α只能是锐角． (　　) 提示　诱导公式中的角α是任意角． × × (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－α))＝±cos α. (　　) 提示　当k＝2时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－α))＝sin(π－α)＝sin α. 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B (3)口诀“符号看象限”指的是把角α看成锐角时变换后的三角函数值的符号． (　　) 提示　应看原三角函数值的符号． × 2．(教材P24练习2改编)已知sin α＝eq \f(5,13)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))等于 (　　) A．eq \f(5,13)　　　　　　　 B．eq \f(12,13) C．－eq \f(5,13) D．－eq \f(12,13) 答案 C　 解析 [coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝－eq \f(5,13).] 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 3．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq \f(1,3)，则cose