1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 第一章　三角函数 5.2　余弦函数的图象与性质再认识 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 借助单位圆画出余弦函数的图象，并借助余弦函数的图象理解余弦函数在[0,2π]上的性质. 通过画出余弦函数的图象，研究余弦函数的性质，提升数学直观及数学抽象素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 余弦 一、余弦函数的图象 课前 预习案 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象称作________曲线． 上图给出了余弦曲线的基本形状． 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 二、五点(作图)法 五点(画图)法 1．在一个周期内，以下五个点(0,1)， ，(π，－1)， ，(2π，1) 起着关键作用，它们分别表示了余弦曲线与x轴的交点 ， ，余弦函数取得最大值时的点为(0,1)，(2π，1)，取得最小值时的点为________________. 在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到余弦函数的简图，这种作余弦曲线的方法称为“__________________”． (π，－1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)) 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 2．由诱导公式cos x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，x∈R可知，y＝cos x的图象就是函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))的图象，即余弦函数y＝cos x的图象可以通过将正弦曲线y＝sin x向左平移 个单位长度得到． eq \f(π,2) 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 三、余弦函数的性质 R [－1,1] 偶函数 1 －1 函数 y＝cos x，x∈R 定义域 _______ 值域 ________________ 奇偶性 __________ 周期性 是周期函数，2π为最小正周期 单调性 在x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z上是增函数； 在x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z上是减函数 最大值与最小值 当x＝2kπ，k∈Z时，最大值为______； 当x＝2kπ＋π，k∈Z时，最小值为________ 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)余弦函数y＝cos x的图象与x轴有无数个交点． ( ) (2)余弦函数y＝cos x的图象与y＝sin x的图象形状和位置都不一样． (　　) 提示　函数y＝cos x的图象与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同． √ × × √ (3)存在实数x，使得cos x＝eq \r(2). (　　) 提示　余弦函数最大值为1. (4)余弦函数y＝cos x在区间[0，π]上是减函数． (　　) 提示　由余弦函数的单调性可知正确． 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 2．要得到函数f(x)＝sin x的图象，可以将g(x)＝cos x的图象 (　　) A．向左平移π个单位　 B．向右平移π个单位 C．向左平移eq \f(π,2)个单位 D．向右平移eq \f(π,2)个单位 答案 D　 解析 [y＝sin x＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2))).] 返回导航 第一章　三角函数 数学　必修　第二册　B 3．(多空题)(教材P37练习5改编)当x＝______________时，y＝2－eq \f(1,2)cos x取得最大值____________.当x＝____________时，y＝2－eq \f(1,2)cos x取得最小值____________. 答案 (2k＋1)π(k∈Z)　eq \f(5,2)　2kπ(k∈Z)　eq \f(3,2)　 解析