2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§3　从速度的倍数到向量的数乘 第二章　平面向量及其应用 3.2　向量的数乘与向量共线的关系 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 了解向量数乘与向量共线的关系，理解两个向量共线的含义. 通过研究向量的数乘与向量共线的关系，培养数学抽象及逻辑推理素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 非零 唯一 课前 预习案 1．共线(平行)向量基本定理 给定一个____向量b，则对于任意向量a，a∥b的充要条件是存在____一个实数λ，使a＝λb. 2．直线的方向向量 用eq \o(AP,\s\up15(→))＝teq \o(AB,\s\up15(→))表示过点A，B的直线l，其中eq \o(AB,\s\up15(→))称为直线l的方向向量． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa. (　　) 提示　当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一． (2)若b＝λa，则a与b共线． (　　) 　提示　由共线向量基本定理可知其正确． (3)向量a，b共线，一定有b＝λa(λ∈R)． (　　) 　提示　当a＝0，b≠0时，λ不存在． × √ × 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B C 2．(教材P92练习2改编)在四边形ABCD中，若eq \o(AB,\s\up15(→))＝－eq \f(1,2) eq \o(CD,\s\up15(→))，则此四边形是(　　) A．平行四边形　　　 B．菱形 C．梯形 D．矩形 3．已知向量a，b，且eq \o(AB,\s\up15(→))＝a＋2b，eq \o(BC,\s\up15(→))＝－5a＋6b，eq \o(CD,\s\up15(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．B，C，D B．A，B，C C．A，B，D D．A，C，D 答案 C　 解析 [∵eq \o(BD,\s\up15(→))＝eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＝2a＋4b＝2eq \o(AB,\s\up15(→))， ∴A，B，D三点共线．] 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B 探究一　判定向量共线或三点共线 课堂  探究案 已知非零向量e1，e2不共线． (1)若a＝eq \f(1,2)e1－eq \f(1,3)e2，b＝3e1－2e2，判断向量a，b是否共线； (2)若eq \o(AB,\s\up15(→))＝e1＋e2，eq \o(BC,\s\up15(→))＝2e1＋8e2，eq \o(CD,\s\up15(→))＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B (1)解　∵b＝6a，∴a与b共线． (2)证明　∵eq \o(AB,\s\up15(→))＝e1＋e2，eq \o(BD,\s\up15(→))＝eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5(e1＋e2)＝5eq \o(AB,\s\up15(→))， ∴eq \o(AB,\s\up15(→))，eq \o(BD,\s\up15(→))共线，且有公共点B． ∴A，B，D三点共线． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B [方法总结] 1．向量共线的判断(证明)方法是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断是否共线． 2．利用共线向量基本定理证明三点共线，一般先任取两点构造向量，从而将问题转化为证明两向量共线．需注意的是，在证明三点共线时，不但要利用b＝λa(a≠0)，还要说明向量a，b有公共点． 返回导航 第二章　平面向量及其应用 数学　必修　第二册　B [训练1]　已知非零向量e1，e2不共线，若eq \o(AB,\s\up15(→))＝e1＋2e2，eq \o(BC,\s\up15(→))＝－5e1＋6e2，eq \o(CD,\s\up15(→))＝7e1－2e2，则共线的三个点是________． 答案 A，B，D　 解析 [∵eq \o(AB,\s\up15(→))＝e1＋2e2，eq \o(BD,\s\up15(→))＝eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＝－5e1＋6e2＋7e1－2e2＝2(e1＋2e2)＝2eq \o(AB,