6.2 直观图 (课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§2　直观图 第六章　立体几何初步 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B 课程内容标准 学科素养凝练 能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱及其简单组合体)的直观图. 通过画出简单空间图形的直观图，提升数学抽象及直观想象素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂  探究案 冲关  演练案 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B 斜二测画法主要用于画多面体的直观图，它的具体步骤是： (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°． (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝_________________，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示____________． 45°(或135°)　 水平平面　 课前 预习案 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴、y′轴或z′轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度________；平行于y轴的线段长度为原来的一半． (5)擦去辅助线，并将被遮线化成虚线． 平行　 不变　 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变． (　　) (2)在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行． (　　) (3)在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变． (　　) × √ ×　 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B 2．(教材P205练习2改编)有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，其直观图的面积为________ cm2． 答案　5eq \r(2)　 解析　由题意得，直观图为平行四边形，以长为底所对应的高为eq \r(2) cm，所以其直观图的面积为S＝5eq \r(2)(cm2). 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B 3．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的 (　　) 答案　C 解析　正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1. 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B 画出如图水平放置的直角梯形的直观图． 探究一　水平放置的平面图形的直观图 课堂  探究案 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B 解　画法： (1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示； (2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝eq \f(1,2)OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC．连接B′C′，如图②； 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B (3)去掉辅助线，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图③． 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B [变式]　若得本例中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图． 解　画法： (1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系，画出对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°； 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝eq \f(1,2)OE，以E′为中点画出C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD； (3)连接B′C′，D′A′，并擦去辅助线，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图． 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B [方法总结]　在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的平面直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可． 返回导航 第六章　立体几何初步 数学　必修　第二册　B [训练1]　已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图． 解　画法： (1)在图①中作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H． (2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°． 返回导航 第六章