1.1 等腰三角形-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 第 1 课时 典题精练 1. B 【解析】 当 80° 的角是底角时， 等腰三角形两底角相 等， 根据三角形内角和定理得到顶角为 20° ； 另一种情况是 80° 是顶角 . 2. D 【解析】 当 3 是腰时， 两腰和为 6 加上底边 5 ， 周 长为 11 ； 当 5 是腰时， 两腰和为 10 加上底边 3 ， 周长为 13. 3. B 4. D 【解 析 】 AD＝BD ， 得 ∠A＝∠ABD ， ∠ BDC＝2∠A. 由 BD＝BC ， 得 ∠C＝ ∠BDC＝2∠A. 由 AB＝AC ， 得 ∠ABC＝ ∠C＝2∠A ， 由 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 得 ∠A+2∠A+2∠A＝ 180° ， 即 ∠A＝36°. 5. C 6. B 【解析】 ∵∠A=∠P 1 P 2 A= 16° ， ∴∠P 2 P 1 P 3 =32° ， ∠P 1 P 3 P 2 = 32° ， ∴∠P 1 P 2 P 3 =116° ， ∴∠P 3 P 2 P 4 = 48° ， ∴∠P 3 P 2 P 4 =48° ， ∴∠P 2 P 3 P 4 = 96° ， ∴∠P 4 P 3 P 5 =64° ， ∴∠P 3 P 5 P 4 = 64° ， ∴∠P 3 P 4 P 5 =52° ， ∴∠P 5 P 4 P 6 = 80° ， ∴∠P 4 P 6 P 5 =80° ， ∴∠P 4 P 5 P 6 =20° ， ∴∠P 6 P 5 P 7 =96° ， 此时就 不能再往上焊接了， 综上所述， 总共可焊上 5 条 . 故选 B. 7. B 【解 析 】 ∵ 在 等 腰 △ABC 中 ， AB=AC ， 其 周 长 为 20 cm ， ∴ 设 AB=AC=x cm ， 则 BC= （ 20-2x ） cm ， ∴2x＞20- 2x ， 且 20-2x＞0. 解得 5 cm＜x＜10 cm. 8. B 【解析】 因为两边长之比为 4 ∶ 1 ， 所以设较短一边 为 x ， 则另一边为 4x ； （ 1 ） 假设 x 为底边， 4x 为腰， 则 8x+ x=36 ， x=4 ， 即底边为 4 ； （ 2 ） 假设 x 为腰， 4x 为底边， 则 2x+4x=36 ， x=6 ， 4x=24 ； ∵6+6＜24 ， ∴ 该假设不成立 . 所以等 腰三角形的底边为 4 cm. 9. C 【解析】 设等腰三角形的底边长为 x ， 腰长为 y ， 则根 据题意， 得 ① x+ y 2 =15 ， y+ y 2 =1 1 % % % % $ % % % % & 2 或 ② x+ y 2 =12 ， y+ y 2 =15 1 % % % % 5 % % % % & ， 解方程组 ① 得 x=11 ， y=8 8 ， 根据三角形三边关系定理， 此时能组成三角形； 解方程组 ② 得 x=7 ， y=10 8 ， 根据三角形三边关系定理 ， 此时 能组 成三 角 形， 即等腰三角形的底边长是 11 或 7 ， 故选 C. 10. 证 明 ： ∵AB=AC ， 点 D 是 BC 的 中 点 ， ∴∠CAD= ∠BAD. 又 ∵∠EAB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠EAB. 在 △ACF 和 △ABE 中 ， AC=AB ， ∠CAF=∠BAE AF=AE 8 ， ， ∴ △ACF ≌ △ABE （ SAS ） . ∴BE=CF. 11. 证 明 ： ∵△ABC 和 △ADE 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∴AD=AE ， AB=AC. 又 ∵∠EAC=90°+∠CAD ， ∠DAB=90°+ ∠CAD ， ∴ ∠DAB = ∠EAC. ∵ 在 △ADB 和 △AEC 中 ， AB=AC ， ∠BAD=∠CAE AD=AE 8 ， ， ∴△ADB≌△AEC （ SAS ）， ∴BD=CE. 中考实练 12. （ -1 ， 3 姨 ） （ 1 ， - 3 姨 ） 【解析】 以 O 为圆心， 以 OA 长 为半 径， 交 直 线 y=- 3 姨 x 于 点 P 1 ， P 2 . P 1 ， P 2 即 为 所求 的点 . 根 据题 意， OA=OP 1 =OP 2 =2. 设 P 1 点 的 坐 标 为 （ a ， - 3 姨 a ）， ∴a 2 + （ - 3 姨 a ） 2 =2 2 ， ∴a=±1 ， ∴P 1 （ 1 ， - 3 姨 ）， P 2 （ -1 ， 3 姨 ） . 以 A 为圆心， 以 OA 长为半径作弧， 与直线 y=- 3 姨 x 交于点 P 3 . 由题意得出 P 3 与 P 2 重合 . 故答案为 （ -1 ， 3 姨 ）， （ 1 ， - 3 姨 ） . 13. （ 8 ， 4 ）