1.4 角平分线-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 1.4 角 平 分 线 典题精练 1. C 2. D 3. 4 4. D 5. B 【 解 析 】 ∵AD 平 分 ∠CAB ， DC ⊥AC ， DE ⊥AB ， ∴DC =DE. 又 ∵AD =AD ， ∴Rt △ACD ≌Rt △ADE ， ∴AC =AE. ∵AC=BC ， ∴BC=AE. ∵C △BDE =BD+DE+EB=BD+DC+BE=BC+ BE=AE+BE=AB=6 cm. 6. B 【解析 】 ∵∠BAC=90° ， DE⊥BC ， BD 平 分 ∠ABC ， ∴AD=DE=4. 又 ∵DE 垂直平分 BC ， ∴DB=DC=8 ， ∴Rt△ABD≌ Rt △BDE ≌Rt △CDE ， ∴AB =BE =CE. 根 据 勾 股 定 理 AB = 8 2 -4 2 姨 =4 3 姨 ， ∴ 图中长为 4 3 姨 的线段有 3 条 . 故选 B. 7. D 8. D 【解析】 满足条件的有： （ 1 ） 三角形两个内角平分 线的交点， 共一处； （ 2 ） 三个外角两两平分线的交点， 共 三处 . 故选 D. 9. 100° 【解析】 如图， 由 AB=AC ， AO 平分 ∠BAC ， 得 AO 所 在 直 线是 线段 BC 的 垂 直 平 分 线 ， 连 接 OB ， 则 OB= OA =OC ， 所 以 ∠OAB = ∠OBA = 1 2 ×50° =25° ， 得 ∠BOA = ∠COA=180°-25°-25°=130° ， ∠BOC=360°-∠BOA-∠COA= 100°. 所 以 ∠OBC=∠OCB= 180°-100° 2 =40°. 由 于 EO=EC ， ∴ ∠EOC=40° ， ∴∠OEC=180°-2×40°=100°. 10. m° 2 2013 【解析】 ∠A １ =180°- 1 2 ∠ABC-∠ACB- 1 2 ∠ACD= 180°- 1 2 ∠ABC-∠ACB- 1 2 （ ∠A+∠ABC ） = 180°- 1 2 ∠ABC- ∠ACB- 1 2 ∠A- 1 2 ∠ABC=180°-∠ABC- ∠ACB - 1 2 ∠A = ∠A- 1 2 ∠A= 1 2 ∠A= 1 2 m° ， 同理 ∠A 2 = 1 2 · 1 2 m°= 1 2 2 m° ， ∴ ∠A 2013 = m° 2 2013 . 11. 3 【 解 析 】 OP 平 分 ∠MON ， PE⊥OM 于 E ， PF⊥ON 于 F ， ∴PE =PF ， ∠1 = ∠2. 在 △AOP 与 △BOP 中 ， OA=OB ， ∠1=∠2 ， OP=OP P ， ∴△AOP≌△BOP （ SAS ）， ∴AP= BP. 在 △EOP 与 △FOP 中 ， ∠1=∠2 ， ∠OEP=∠OFP=90° OP=OP P ， ， ∴△EOP≌△FOP （ AAS ） . 在 Rt△AEP 与 Rt△BFP 中， PA=PB ， PE=PF P ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP （ HL ）， ∴ 图 中有 3 对全等三角形， 故答案为 3. 12. （ 1 ） 证 明 ： ∵AD 平 分 ∠CAB ， DE⊥AB ， ∠C=90° ， ∴CD=ED ， ∠DEA=∠C=90°. ∵ 在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中 ， AD=AD ， CD=DE P ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED （ HL ） . （ 2 ） 解 ： ∵DC=DE=1 ， DE⊥AB ， ∴∠DEB=90°. ∵∠B= 30° ， ∴BD=2DE=2. 13. 证明： ∵ 因为 AD 平分 ∠BAC ， DE⊥AC ， DF⊥AB ， ∴DF=DE. 在 Rt△ADF 和 Rt△ADE 中 ， AD=AD ， DF=DE ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADE （ HL ） . ∴AF=AE ， △AEF 为等腰三角 形 . ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴AM⊥EF. 14. 证明： 如图， 过点 D 作 DH⊥ AB 于 H ， DG⊥AC 于 G ， ∵S △DCE =S △DBF ， ∴ 1 2 CＥ · DG= 1 2 BF · DH. 又 CE =BF ， ∴DG=DH. ∴ 点 D 在 ∠BAC 的 平 分 线 上， 即 AD 平分 ∠BAC. 中考实练 15. C 【解析】 过点 C 作 CE⊥AB ， 交 AD 于点 M ， 交 AB 于点 E ， 过点 M 作 MN⊥BC 交 BC 于点 N. 则点 M ， N 即为所 求 . ∵BD 是 ∠ABC 的角平分线， MN⊥BC ， ME⊥AB ， ∴MN= ME ， ∴CM+MN=CM+ME=CE （点到 直 线的 垂 线 段 最 短 ）