2.1 不等关系-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 2.2 不等式的基本性质 典题精练 1. B 2. D 【解析】 ∵ 不等式（ a-2 ） x＞a-2 的解集是 x＜1 ， ∴a-2＜ 0 ， 解得 a＜2. 故选 D. 3. A 【解析】 将原不等式两边都乘以 -6 ， 得 3a＞2a ， 移 项、 合并， 得 a＞0 ， 故选 A. 4. D 【解 析 】 ∵ （ -2 ） 2 ＞1 2 ， 而 -2＜1 ， 故 选 项 A 错 误 ； ∵0＞-2 ， 而 0 2 ＜ （ -2 ） 2 ， 故选项 B 错误； ∵|0|＞-2 ， 而 0 2 ＜ （ -2 ） 2 ， 故 选 项 C 错误； ∵|a|≠|b| ， ∴a 2 ≠b 2 ， 故 选 项 D 正 确 . 故 选 D. 5. B 【解析】 A 选项若 a 2 ＞1 ， 则 a＞1 错误； B 选项若 a＜ 0 ， 则 a 2 ＞a 错误； C 选项若 a＞0 ， 则 a 2 ＞a 正确； D 选项若 a< 1 ， 则 a 2 <a 错误 . 故选 B. 6. D 【解答】 当 a＞0 时， -2a＜-5a ； 当 a＜0 时， -2a＞-5a ； 当 a=0 时 ， -2a=-3a ； 所 以 ， 在 没 有 确 定 a 的 值 时 ， -2a 与 -5a 的大小关系不能确定 . 故本题选 D. 7. （ 1 ） ＞ （ 2 ） ＞ （ 3 ） ＞ （ 4 ） ＜ 【解析】 （ 1 ） a-1>b-1 两边都加 1 得 a＞b ； （ 2 ） a+3>b+ 3 两边都减 3 得 a＞b ； （ 3 ） 2a>2b 两边都除以 2 得 a＞b ； （ 4 ） -2a>-2b 两边都除以 -2 得 a＜b. 故答案为 ＞ ； ＞ ； ＞ ； ＜. 8. a＜1 【解析】 由关于 x 的不等式 （ 1-a ） x＞2 可化 为 x＞ 2 1-a ， 得 1-a＞0. 解得 a＜1 ， 故答案为 a＜1. 9. a＜0 【解析】 ∵x＜y 得到 ax＞ay 是两边同时乘以 a ， 不等 号的方向发生了改变， ∴a＜0. 10. ＞ 【解析】 如果 2x-5＜2y-5 ， 两边都加 5 可得 2x＜2y ； 同除以 （ -2 ） 可得 -x＞-y. 11. ①④⑤ 【解析】 ∵-a＞b＞0 ， ∴a＜0 ， b＞0 ， ∴ab＜0 ， ① 正确 . ∵ab＞0 ， ∴a＞0 ， b＞0 或 a＜0 ， b＜0 ， ② 错误 . ∵a＞b ， c≠ 0 ， ∴c＞0 时， ac＞bc ； c＜0 时， ac＜bc ， ③ 错误 . ∵a＞b ， c≠0 ， ∴c 2 ＞0 ， ∴ac 2 ＞bc 2 ， ④ 正 确 . ∵a＞b ， c≠0 ， ∴-a＜-b ， ∴-a-c＜ -b-c ， ⑤ 正确 . 综上， 可得正确的序号为 ①④⑤. 12. 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 【解析】 ∵ 不等 式 -3x＞-18 ， ∴x＜ 6 ， ∴ 满足 x＜6 的非负整数有 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 13. ＞ b a 【解析】 ∵ac 2 ＜0 ， 又知 c 2 ＞0 ， ∴a＜0 ； 根据不等式 的基本性质 3 可得 m＞ b a . 14. （ 4 ） 【解析】 ∵m+n＞m-n ， n-m＞n ， ∴n＞-n ， -m＞0 ； ∴n＞0 ， m＜0. （ 1 ） 两个数的 绝 对值 不确定 ， 符号 也不 确定， 错 误； （ 2 ） n-m 属 于 大 数 减 小 数 ， 结 果 应 大 于 0 ， 错 误 ； （ 3 ） mn 不会出现等于 0 的情况， 错误； （ 4 ） 异号两数相除， 结果为负， 正确 . ∴ 正确结论的序号为 （ 4 ） . 15. 解： ∵m＜n ， ∴- 8 7 m＞- 8 7 n ， 故 - 8 7 m＋2＞- 8 7 n＋2. 16. （ 1 ） x＞1 （ 2 ） x＜ 1 2 （ 3 ） x≤ 1 2 中考实练 17. 答案不唯一， 例如 a=-2 ， b=-1 ， c=-3. 拓展提高 18. 解： ∵ 1 B = 5 4 × 11111 1111 = 5 4 × 10+ 1 1111 1 $ =12.5＋ 1.25 1111 ＜ 13 ， 1 A = 4 3 × 1111 111 = 4 3 × 10+ 1 111 1 & =13.33＋ 1.33 111 ＞13 ， ∴ 1 A ＞ 1 B ＞0 ， ∴A＜B. 典题精练 1. D 【解析】 非负数即正数或 0 ， 即大于或等于 0 的数， 则 m≥0. 故选 D. 2. D 3. D 【解 析 】 由 图 （ 1 ） 可 知 ， 1 个 ○ 的 质 量