3.2 图形的旋转-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 拓展提高 16. 解： （ 1 ） 由题意可得， B 点向右平移 5 个单位长度 到达 B 1 点， 故 AB 1 =6+5=11 ； B 1 点再向右平移 5 个单位长度 到达 B 2 点， 所以 AB 2 =11+5=16. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 AB 1 =6+5 ， AB 2 =6+2×5 ， 依次类推， AB 3 = 6+3×5 ， …， AB n =6+5n ， ∴AB n =6+5n=56 ， n=10 . ３.2 图形的旋转 典题精练 1. C 2. C 【解析】 ∵ 旋转， ∴AC=AC′. 又 ∵∠CAB=65° ， CC′ ∥AB ， ∴∠C′CA=65° ， ∠AC′C=65° ， 根据三角形内角和定理 得 ∠CAC′=50°. 3. A 4. C 【 解 析 】 由 题 意 可 知 BC ＝CD ， ∠B ＝60° ， 所 以 △BCD 是等边三角形， 所以旋转角 ∠BCD＝60°. 通过题意可 得 △FCD 是直角三角形， 且 ∠FCD＝30° ， CD＝2 ， 所以 DF＝1 ， CF＝ 3 姨 ， 所以 △FCD 的面积为 1 2 ×1× 3 姨 ＝ 3 姨 2 . 故选 C. 5. C 【解 析 】 由 旋 转 的 性 质 可 知 ： AC=AC′ ， ∠CAC′= 90° ， ∠B=∠AB′C′ ， ∴∠ACC′=∠AC′C=45° ， ∴∠AB′C′= ∠ACC′+∠CC′B′=45°+32°=77°. ∴∠B=77° ， 故选 C. 6. D 7. C 【解析】 ∵∠A=25° ， ∠BCA′=45° ， ∴∠BCA′+∠A′= ∠B′BC=45°+25°=70°. ∵CB=CB′ ， ∴∠BB′C=∠B′BC=70° ， ∴ ∠B′CB=40° ， ∴∠ACA′=40°. ∵∠A=∠A′ ， ∠A′DB=∠ADC ， ∴∠ACA′=∠A′BA=40°. 故选 C. 8. B 【解 析 】 ∵ 线 段 AB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 线 段 A′ B′ ， ∴ △ABO ≌ △A′ B′ O′ ， ∠AOA′ =90° ， ∴AO =A′ O. 作 AC ⊥y 轴 于 C ， A′ C′ ⊥x 轴 于 C′ ， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°. ∵ ∠COC′=90° ， ∴∠AOA′-∠COA′ = ∠COC′ - ∠COA′ ， ∴ ∠AOC = ∠A′ OC′ . 在 △ACO 和 △A′ C′ O 中 ， ∠ACO=∠A′C′O ， ∠AOC=∠A′OC′ ， AO=A′O O ， ∴ △ACO≌△A′C′O （ AAS ）， ∴AC=A′C′ ， CO=C′O. ∵A （ -2 ， 5 ）， ∴AC=2 ， CO=5 ， ∴A′C′=2 ， OC′=5 ， ∴A′ （ 5 ， 2 ） . 故选 B. 9. 3 【 解 析 】 ∵ 将 △ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60° 得 到 △AED ， ∴∠BAE=60° ， AB=AE ， ∴△BAE 是 等 边 三 角 形 ， ∴BE=3. 故答案为 3. 10. 5 【解析 】 作 FG⊥AC ， 根 据 旋 转 的 性 质 ， EC=BC=4 ， DC=AC=6 ， ∠ACD=∠ACB=90°. ∵FG ⊥AC ， ∴FG ∥CD ， ∴GF = 1 2 CD=3 ， EG= 1 2 EC=2. ∵AC= 6 ， EC=4 ， ∴AE=2 ， ∴AG=4 ， 根 据勾股定理， AF=5. 11. 42 【解析】 ∵ 将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60° ， 得到 △BDE ， ∴△ABC≌△BDE ， ∠CBD=60°. ∵BD=BC=12 cm ， ∴ △BCD 为等边三角形， ∴CD=BC=BD=12 cm. 在 Rt△ACB 中， AB= AC 2 +BC 2 姨 = 5 2 +12 2 姨 =13 ， △ACF 与 △BDF 的周长之和 = AC +AF +CF +BF +DF+BD=AC+AB +CD +BD =5 +13+12+12=42 （ cm ）， 故答案为 42. 12. 135 【解 析 】 如 图 ， 连 接 EE′ ， ∵ △ABE 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90° 到 △CBE′ ， ∴∠EBE′ 是 直角 ， ∴△EBE′ 是 直 角 三 角 形 . ∵△ABE 与 △CE′B 全 等 ， ∴BE =BE′ =2 ， ∠AEB = ∠BE′ C ， ∴ ∠BEE′=∠BE′E=45°. ∵EE′ 2 +EE′ 2 =2 2 +2 2 = 8 ， AE=CE′=1 ， EC=3 ， ∴EC 2 =E′C