3.3 中心对称-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 典题精练 1. B 2. B 3. D 4. C 【解析】 在平面直角坐标系中， 点 （ -2 ， 3 ） 关于原 点的对称点是 （ 2 ， -3 ）， 再向左平移 2 个单位长度得到的点 的坐标是 （ 0 ， -3 ）， 故选 C. 5. A 【解析】 根据平面内两点关于原点对称的点， 横坐 标与纵坐标都互为相反数， ∴m=2 且 m-n=-3 ， ∴m=2 ， n=5 ， ∴ 点 M （ m ， n ） 在第一象限， 故选 A. 6. B 7. 8 【解析】 因为是一个中心对称图形， A 为对称中心， ∴△ABC≌△AB′C′ ， ∴AB=AB′. ∵∠C=90° ， ∠B=30° ， BC= 2 3 姨 ， ∴AB=4 ， ∴AB′=4 ， ∴BB′=8 ， 故答案为 8. 8. ②④⑤⑥ 9. 如图所示， （ 1 ） 略 （ 2 ） 略 （ 3 ） 点 P 的 坐 标 是 （ 2 ， 0 ） 10. （ 1 ） 略 （ 2 ） 略 （ 3 ） 旋转中心的坐标 为 （ 0 ， -2 ） 11. （ 1 ） 略 （ 2 ） 对称中心 M 点的 坐标为 （ 2 ， 1 ） . 中考实练 12. B 13. A 14. C 拓展提高 15. （ 1 ） 证明： ∵△ABM 与 △ACM 关于直线 AF 成轴对 称， ∴△ABM≌△ACM ， ∴AB=AC. 又 ∵△ABE 与 △DCE 关于点 E 成中心对称， ∴△ABE≌ △DCE ， ∴AB=CD ， ∴AC=CD. （ 2 ） ∠F=∠MCD. 理 由 ： 由 （ 1 ） 可 得 ∠BAE=∠CAE=∠CDE ， ∠CMA= ∠BMA. ∵∠BAC=2∠MPC ， ∠BMA=∠PMF ， ∴ 设 ∠MPC=α ， 则 ∠BAE=∠CAE=∠CDE=α. 设 ∠BMA=β ， 则 ∠PMF=∠CMA=β ， ∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β ， ∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β ， ∴∠F=∠MCD. -1 -2 -3 -4 x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 A B C M A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 第 11 题答图 典题精练 1. A 【解析】 如图， 故选 A. 2. B 3. D 【解析】 由图形可得出： 甲所用铁丝的长度为 2a+ 2b ， 乙所用铁丝的长度为 2a+2b ， 丙所用铁丝的长度为 2a+ 2b ， 故三种方案所用铁丝一样长 . 故选 D. 4. 45° 【解析】 ∵ 一个周角是 360° ， 等腰直角三角形的 一个锐角是 45° ， ∴ 如图是一个基础图形绕着中心旋转 7 次 而生成的， ∴ 每次旋转的度数是 360° 8 =45°. 故答案为 45°. 5. 3 6. 答案不唯一， 以下各图供参考： 中考实练 7. C 【解析】 如图， 组成的图形既 是轴对称图形， 又是中心对称图形， 则 这个格点正方形的作法共有 4 种 . 故选 C. 拓展提高 8. ① 如图 1 所示 . ② 如图 2 所示 . ③ 如图 3 所示 . 9. 如图所示， 这个图案共有 4 条对称轴 . ３.4 简单的图案设计 第 1 题答图 第 6 题答图 第 7 题答图 图 1 图 2 图 3 第 8 题答图 第 9 题答图 l 1 l 2 ３.3 中 心 对 称 O O O 25 $$ 能力拓展练习 NENGLITUOZHANLIANXI 考点精析 知识点 ： 中心对称图形的 “ 三个对应 ”： （ 1 ） 对应边相等 ； （ 2 ） 对应边平行或在 同一直线上 ； （ 3 ） 对应角相等 . 例 . 下列四张扑克牌中 ， 属于中心对称的图形是 （ ） 【 解析 】 红桃 7 不是中心对称的图形 ， 方块 4 是 中心对称的图形 ， 梅花 6 不是中心对称的图形 ， 黑桃 5 不是中心对称的图形 . 【 答案 】 B 【 点拨 】 判断中心对称的 “ 两个方向 ”： （ 1 ） 连 接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点 ， 并且 被该点平分 ； （ 2 ） 把其中一个图形绕着某一个点旋 转 180° 是否能与另一个图形重合 . 此例题主要根据第 二条判定出答案 . 典题精练 1. 下列四个图形中 ， 既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 （ ） 2. 下列图形是中心对称图形的是 （ ） 3. 将如图所示的图案以圆心为中心 ， 旋转 180° 后得到的图案是 （ ） 4. 在平面直角坐标系中 ， 将点 （ -2 ， 3 ） 关于原 点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标 是 （ ） A. （ 4 ， -3 ） B. （ -4 ， 3 ） C.