5.3 分式的加减法-八年级下册初二数学【能力拓展练习】北师大版

能力拓展练习 综合测试卷 + 参考答案 5.3 分式的加减法 典题精练 1. A 【解析】 2x x+3 + 6 x+3 = 2x+6 x+3 = 2 （ x+3 ） x+3 =2. 2. C 【解析】 ab 2 2cd + -3ab 2 4cd = 2ab 2 -3ab 2 4cd =- ab 2 4cd ， 故选 C. 3. B 【解 析 】 2x x 2 -9 + 1 3-x = 2x x 2 -9 - x+3 （ x-3 ）（ x+3 ） = 1 x+3 ， 故选 B. 4. A 【解析】 这两个分式的分母分别是 x 2 -1 和 x+1 ， 故 选 A. 5. B 【解 析 】 原 式 = a 2 -b 2 ab + b （ a-b ） a （ a-b ） = a 2 -b 2 ab + b 2 ab = a 2 ab = a b ， 故选 B. 6. A 【解析】 原式 = x （ x+1 ） 2 ÷ x x+1 = x （ x+1 ） 2 · x+1 x = 1 x+1 ， 故选 A. 7. 2 x+y 【 解 析 】 2x x 2 -y 2 - 2y x 2 -y 2 = 2x-2y x 2 -y 2 = 2 （ x-y ） （ x+y ）（ x-y ） = 2 x+y . 故答案为 2 x+y . 8. a-b 【解析】 a 2 a-b - b 2 -2ab b-a = a 2 a-b + b 2 -2ab a-b = （ a-b ） 2 a-b = a-b. 9. -1 【解析】 1 x - 1 y = y-x xy =- x-y xy =- xy xy =-1. 10. 1 a-3 【解 析 】 1 a+3 - 6 9-a 2 = 3-a 9-a 2 - 6 9-a 2 = 3-a-6 9-a 2 = -3-a 9-a 2 = 1 a-3 . 11. 2x 2 +10x+10 （ x+2 ）（ x+4 ） 【 解 析 】 x+1 x+2 + x+3 x+4 = （ x+1 ）（ x+4 ） （ x+2 ）（ x+4 ） + （ x+3 ）（ x+2 ） （ x+2 ）（ x+4 ） = 2x 2 +10x+10 （ x+2 ）（ x+4 ） . 12. 解： （ 1 ） x 2 -y （ x-3 ） 2 - 9-y （ 3-x ） 2 = x 2 -9 （ x-3 ） 2 = （ x+3 ）（ x-3 ） （ x-3 ） 2 = x+3 x-3 . （ 2 ） x 2 x-1 -x-1= x 2 x-1 - （ x+1 ）（ x-1 ） x-1 = x 2 x-1 - x 2 -1 x-1 = 1 x-1 . （ 3 ） x+2 x 2 -2x - x-1 x 2 -4x+4 = x+2 x （ x-2 ） - x-1 （ x-2 ） 2 = x 2 -4 x （ x-2 ） 2 - x 2 -x x （ x-2 ） 2 = x-4 x （ x-2 ） 2 . （ 4 ） 2-y y-1 ÷ y+1- 3 y-1 1 " = 2-y y-1 ÷ （ y+1 ）（ y-1 ） y-1 - 3 y-1 1 $ = 2-y y-1 · y-1 y 2 -4 = 2-y y-1 · y-1 （ y+2 ）（ y-2 ） =- 1 y+2 . 13. 解 ： 原 式 = a-4 a ÷ a 2 -4 a （ a-2 ） 2 - a 2 -a a （ a-2 ） 2 2 & = a-4 a ÷ a-4 a （ a-2 ） 2 = a-4 a · a （ a-2 ） 2 a-4 = （ a-2 ） 2 . ∵a= 2 姨 ， ∴ 原式 = （ 2 姨 -2 ） 2 = 6-4 2 姨 . 14. 解 ： 1 a+2 - 1 a-2 1 " ÷ 4 a 2 = -4 a 2 -4 × a 2 4 =- a 2 a 2 -4 ， 当 a=-1 时， - a 2 a 2 -4 =- 1 1-4 = 1 3 . 15. 解： 原式 = 3 x+1 - （ x+1 ）（ x-1 ） x+1 2 & · x+1 （ x+2 ） 2 = - （ x+2 ）（ x-2 ） x+1 · x+1 （ x+2 ） 2 = 2-x x+2 ， 当 x = 2 姨 -2 时 ， 原 式 = 2- 2 姨 +2 2 姨 -2+2 = 4- 2 姨 2 姨 =2 2 姨 -1. 16. 解： 原式 = 2x x+1 - 2 （ x+2 ） （ x+1 ）（ x-1 ） · （ x-1 ） 2 x+2 = 2x x+1 - 2x-2 x+1 = 2x-2x+2 x+1 = 2 x+1 . ∵ 不等式 x≤2 的非负整数解是 0 ， 1 ， 2.