专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题14 立体几何中的平行与垂直问题 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知 ， 是两条不同的直线， 是平面，且 ，则（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【解析】A选项 有可能线在面内的情形，错误； B选项中l与m还可以相交或异面，错误； C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误， D选项中由线面垂直的性质定理可知正确. 故选：D 2、（2020·浙江高三）已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（　　） A．β内一定能找到与l平行的直线 B．β内一定能找到与l垂直的直线 C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行 D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直 【答案】B 【解析】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知： 在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误； 在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确； 在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误； 在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误． 故选：B． 3、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）如果用 表示不同直线， 表示不同平面，下列叙述正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】D 【解析】选项A中还有直线n在平面 内的情况，故A不正确， 选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确， 选项C中还有 相交，故C不正确， 故选：D． 4、（多选题）（2020届山东省济宁市高三上期末）己知 为两条不重合的直线, 为两个不重合的平面,则下列说法正确的是( ) A．若 且 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 【答案】BC 【解析】A. 若 且 则可以 ， 异面，或 相交，故 错误； B. 若 则 ，又 故 ， 正确； C. 若 则 或 ，又 故 ， 正确； D. 若 则 ， 则 或 ， 错误； 故选： 5、（多选题）（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在正方体 中，N为底面ABCD的中心，P为线段 上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（ ） A．CM与PN是异面直线 B． C．平面 平面 D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形 【答案】BCD 【解析】 共线，即 交于点 ，共面，因此 共面，A错误； 记 ，则 ， ，又 ， ， ，即 ．B正确； 由于正方体中， ， 平面 ，则 ， ，可得 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 平面 ，从而可得平面 平面 ，C正确； 取 中点 ，连接 ，易知 ，又正方体中， ，∴ ， 共面， 就是过P，A，C三点的正方体的截面，它是等腰梯形．D正确． 故选：BCD. 6、（多选题）（2020·蒙阴县实验中学高三期末）已知四棱锥 ，底面 为矩形，侧面 平面 ， ， .若点 为 的中点，则下列说法正确的为（ ） A． 平面 B． 面 C．四棱锥 外接球的表面积为 D．四棱锥 的体积为6 【答案】BC 【解析】作图在四棱锥 中： 由题：侧面 平面 ，交线为 ，底面 为矩形， ，则 平面 ，过点B只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误； 连接 交 于 ，连接 ， 中， ∥ ， 面 ， 面 ，所以 面 ，所以选项B正确； 四棱锥 的体积是四棱锥 的体积的一半，取 中点 ，连接 ， ，则 平面 ， ，四棱锥 的体积 所以选项D错误. 矩形 中，易得 ， 中求得： 在 中 即： ，所以O为四棱锥 外接球的球心，半径为 ， 所以其体积为 ，所以选项C正确 故选：BC 【问题探究，变式训练】 题型一、平行于垂直判定定理与性质定理的运用 例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）m、n是平面 外的两条直线，在m∥ 的前提下，m∥n是n∥ 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ，则存在 有 .而由 可得 ，从而有 .反之则不一定成立， 可能相交，平行或异面.所以 是 的充分不必要条件，故选A 变式1、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设 ， 为两个平面，则 的充要条件是（ ） A． 内有无数条直线与 平行 B． ， 平行与同一个平面 C． 内有两条相交直线与 内两条相交直线平行 D． ， 垂直与同一个平面 【答案】C 【解析】对于A， 内有无数条直线与 平行，可得 与 相交或 或 平行； 对于B， ， 平行于同一条直线，可得 与 相交或 或 平行； 对于C， 内有两条相交直线与 内两条相交直线平行，可