专题05 平面直角坐标系（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

专题05 平面直角坐标系 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1. 轴上的点，纵坐标等于0； 2. 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1．若点P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等； 2．若点P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A、B的纵坐标都等于 ； 2.在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C、D的横坐标都等于 ； 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P ，则 1.点P到 轴的距离为 ； 2.点P到 轴的距离为 ； 3.点P到原点O的距离为PO＝ SHAPE \* MERGEFORMAT 性质六 平面直角坐标系内平移变化 性质七 对称点的坐标 1. 点P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2. 点P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； SHAPE \* MERGEFORMAT 3.点P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数； SHAPE \* MERGEFORMAT 小结： 坐标轴上 点P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m) 【考查题型】 考查题型一 用有序数对表示位置 【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键． 典例1．（2020·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）． A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列 变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　） A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4） 变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话： 小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…” 小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A．先向北直走700米，再向西走100米 B．先向北直走1