第1章整式的乘除计算 题型解读17 用配方法解题题型-北师大版七年级数学下册

《整式的乘除》计算题型解读17 用配方法解题题型 【知识梳理】 1.题型特点：出现类似完全平方式展开式的代数式； 2.解题方法： 配方法指的是将一个代数式的某一部分，通过恒等变形（如拆分、分组或等式性质的方法）转化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法。初一代数中涉及到“配方法”，多拆分常数项，或运用等式性质进行恒等变形，让拆分出来的项与多项式中的某两项组成完全平方式，且多半会结合平方的非负性进行解题。. 【典型例题】 例1. 在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是______ 解析：①x²若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x； ②若x²为乘积二倍项，则加上的项是：（）²=x4/36， ③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：-x²或-9． 例2.计算： 解析：原式= = = 例3.若a，b为有理数，且，则 =__________ 解析：原方程可变形为： ∴ ∴-6 例4.已知，求的值。 解析：原方程可变形为： ∴ ∴1-4=-3 例5.已知，则 解析：原方程可变形为： ∴ ∴-1 例6.不论x取何数，代数式的值均为（　　） A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 解析：原式=x²-6x+9+1=(x-3)²+1≥1,故选A 例7.不论x、y为什么实数，代数式的值（　A　） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 解析：原式=(x²+2x+1)+（y²-4y+4）+2=(x+1)²+(y-2)²+2≥2,故选A 例8.先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题。 求代数式的最小值。 解：, ∵,∴, ∴的最小值是4. （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值。 解析：材料阅读题型，考查完全平方公式、平方的非负性及数学理解能力，解题方法：配方法求最值。 （1）, ∵,∴, ∴的最小值是. （2）, ∵, ∴ , ∴, ∴的最大值是8. 例9.（1）求多项式的最小值是多少，并写出对应的x的值； （2）多项式的最大值，并写出对应的x的值； （3）试说明：不管x和y取何值，多项式总为正； 解析：考查完全平方公式的拓展和平方的非负性，解题方法是：配方法； （1）， ∵， ∴当x=1时，