第1章整式的乘除计算 题型解读15 几何验证题型-北师大版七年级数学下册

《整式的乘除》计算题型解读15 几何验证题型 【知识梳理】 1.题型特点：结合几何图形的面积验证某个乘法公式或计算某个整式运算结果； 2.解题方法：利用求面积的两种方法（公式法与补割法），列式：公式法求面积=补割求面积，化简求解. 【典型例题】 例1.把下图的长方形剪成三个小长方形,利用它们的面积关系,验证的数学公式是___ 解析：由等量关系式“大长方形面积=三个小长方形面积之和”可知， 验证的数学公式是 例2.把下图的长方形剪成四小长方形,利用它们的面积关系,验证的数学公式是_______ 解析：由等量关系式“大长方形面积=四个小长方形面积之和”可知， 验证的数学公式是 例3.在边长为a的正方形中剪出一个边长为b小正方形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证的数学公式是____________________ 解析：左图阴影面积=，右图梯形面积=(2b+2a)(a-b)÷2=(a+b)(a-b) ∵左图阴影面积=右图梯形面积， ∴验证的数学公式是 例4.如图是一个长为2m宽2n的长方形,沿图中虚线剪开拼成一个正方形. (1)图B中的阴影部分面积是________ (2)用两种不同的方法求图B的面积. (3)观察图B,写出下列三个代数式间的等量关系;、、4mn . (4)若a-b=8,ab=5,求(a+b)²的值. 解析：（1）图B中的阴影部分面积=大正方形面积-4个小长方形面积= （2）方法一：公式法--； 方法二：.补割法--- （3）由（2）可知，方法一或二算的都是大正方形的面积，故 （4）由（3）的公式可得： 例5.有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n² （1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于______________（用含m、n的代数式表示） （2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积． 方法①____________________________________;方法②_____________________________________________ （3）请你观察图形③，写出三个代数式(m+n)²,(m-n)²,mn关系的等式：