第1章整式的乘除计算 题型解读10 完全平方公式（重点及难点）-北师大版七年级数学下册

《整式的乘除》计算题型解读10 完全平方公式（重点及难点） 【知识梳理】 1．完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²---“首平方，尾平方，积的2倍放中央” 注意：①公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式 ②注意公式结构特征，运用时一定要参照公式结构 ③对变形形式的解题过程：一变、二套、三计算； ④此公式的逆公式：a²±2ab+b²=(a±b)² 2．完全平方公式的变形----两个完全平方公式间的变形:①(a+b)²=a²+2ab+b²；②(a-b)²=a²-2ab+b². （1）由①可得a²+b²=(a+b)²-2ab -----用途：已知a+b和ab可求a²+b²； 由②可得a²+b²=(a-b)²+2ab -----用途：已知a-b和ab可求a²+b²； 由①+②可得a²+b²=[(a+b)²+(a-b)²]÷2 -----用途：已知a-b和a+b可求a²+b²； （2）由①可得ab=[(a+b)²-( a²+b²)]÷2----用途：已知a+b和a²+b²求ab； 由②可得ab=[( a²+b²)-(a-b)²]÷2-----用途：已知a-b和a²+b²求ab； 由①-②可得ab=[(a+b)²-(a-b)²]÷4 ----用途：已知a+b和ab求a-b； （3）由①-②可得(a+b)²=(a-b)²+4ab----用途：已知a-b和ab求a+b； 由①-②可得(a-b)²=(a+b)²-4ab----用途：已知a+b和ab求a-b； 【典型例题】 例1.下列运算中，错误的有（ ）个 ①； ②； ③； ④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：选项①:； 选项②：； 选项③：.故选C 例2.计算下列各题 1.利用两个完全平方公式间的等量变形解题 (1)已知a+b=3，ab=2，则a²+b²=______ (2)已知x-y=7，xy=2，则x²+y²=______ (3)已知a²+b²=3，a-b=2，那么ab= ___ (4)已知a²+b²=2，a+b=1，则ab=___ (5)若a+b=3，a-b=7，则ab=__________ (6)若a+b=5，ab=4，则a-b的值等于__________ (7)若