第1章整式的乘除计算 题型解读9 平方差公式（重点与难点）-北师大版七年级数学下册

《整式的乘除》计算题型解读9 平方差公式（重点与难点） 【知识梳理】 1．平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b² --两数之和与这两数之差的积等于它们的平方差 逆用公式：a²-b²=(a+b)(a-b) 2．平方差公式的变化形式 (1)位置变化 (2)符号变化 (3)系数变化 (4)指数变化 (5)增项变化 = (6)增因式变化 (7)连用公式变化 (8)逆用公式变化 3.把握变化形式的解题关键： （1）ａ、ｂ可能是一个数、字母、单项式或多项式； （2）解题过程：一变、二套、三计算 一变：把表面上不符合平方差原始公式的算式变形为与原始公式相同的形式； 二套：套用原始公式展开； 三计算：对展开后的算式进行计算、整理或变形，再继续计算至结果。 【典型例题】 例1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A.(x+1)(1+x) B.(2a+b)(b-2a) C.(-a+b)(a-b) D.(x²-y)(x+y²) 解析：选项B：(2a+b)(b-2a)= (b+2a)(b-2a)= 例2.下列计算正确的是（ ） A.(5-m)(5+m)=m²-25 B.(1-3x)(1+3x)=1-3x² C. (-4-3n)(-4+3n)=-9n²+16 D. (2ab-c)(2ab+c)=4ab²-c² 解析：选项A: (5-m)(5+m)=25-m²； 选项B：(1-3x)(1+3x)=1-9x²； 选项D：(2ab-c)(2ab+c)=4a²b²-c²；故选C 例3.计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）已知 解析：（1） （2） （3） （4） （5） = = （6） = = （7） = = （8） （9） （10）,∴，∴4 例4.已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式(a²-2ac+c²)-b²的值的符号，并说明理由 解析：原式=