精品解析：山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第一学期期中学业水平检测高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 已知三棱柱，点为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆上两点，若中点为，直线的斜率等于，则直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与直线交于两点，且，则圆与函数的图象交点个数为（ ）个 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下述正确的是（ ） A. 直线的斜率可以等于 B. 直线的斜率有可能不存在 C. 直线可能过点 D. 若直线的横纵截距相等，则 10. 已知椭圆：，关于椭圆下述正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的两个焦点分别为和 C. 椭圆的离心率等于 D. 若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，则 11. 已知点，，动点到直线的距离为，，则（ ） A. 点的轨迹是圆 B. 点的轨迹曲线的离心率等于 C. 点的轨迹方程为 D. 的周长为定值 12. 已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体外接球体积为 D. 动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 圆与圆的位置关系为________ 14. 已知椭圆的离心率等于，则实数__________. 15. 已知正方体的棱长为，点为线段上一点，，则点到平面的距离为______________. 16. 在平面直角坐标系中，，，点分别在轴、轴上，则（1）的最小值是_________；（2）的最小值是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知为坐标原点，直线（），圆. （1）若的倾斜角为，求； （2）若与直线的倾斜角互补，求直线上的点到圆上的点的最小距离； （3）求点到的最大距离及此时的值. 18. 在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于. （1）求圆的标准方程； （2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点作圆两条切线，切点分别为、，四边形的面积为，求点的轨迹方程. 19. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点． （1）如果PD＝4，求证：PC⊥平面MAD； （2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V． 20. 在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切. （1）求动点轨迹的标准方程； （2）若直线过点，且与曲线交于、，已知的中点在直线上，求直线的方程. 21. 如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面平面. （1）证明：在线段上存在点，使得平面平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若平面，求线段的长度. 22. 已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于两点. （ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值； （ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020—2021学年度第一学期期中学业水平检测高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线与轴垂直可得倾斜角． 【详解】直线与轴垂直，∴倾斜角为． 故选：A． 2. 已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由计算可得． 【详解】∵，∴，解得． 故选：C． 3. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 1 B. C.