考点02 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（北师大版）

考点2.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 知识框架 基础知识点 知识点2 -1圆的确定 1）经过一个已知点A可画无数个圆。 2）经过已知两点A，B作圆，可画无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上 3）经过同一直线上三个点A、B、C的圆是不存在的。 4）经过不再同一直线上的三个点A、B、C可画一个圆，而且只能作一个圆。 1．（2020·湖州市初三一模）平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　） A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4 2．（2020·成都市七中育才学校初三）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点_____（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是_____． 3．（2020·全国初三课时练习）过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（   ） ①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 4．（2020·江苏苏州·初三月考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 知识点2-2 点和圆的位置关系 1）点和圆的位置关系有3种：圆外、圆上、圆内 2）设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则： P在圆外d>r； P在圆上d=r； P在圆内d<r 1．（2020·四川阿坝初三期末）已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定 2．（2020·如皋市初三期中）的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．点在上或外 3．（2020·江苏丹阳初三期中）如图，在中，，，，以为圆心，长为半径的圆弧交于点．若、、三点中只有一点以为圆心的内，则的半径的取值范围是____． 4．（2020·江苏盐城初三一模）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为　 　；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系． 5．（2020·全国初三单元测试）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长． 知识点2-3 三角形的外接圆 1）外接圆：一个多边形的顶点都在同一个圆上，这个圆叫作这个多边形的外接圆 外心：三角形三条边垂直平分线的交点（即三角形的外接圆圆心） 2）三角形外接圆特点：外心到三角形三个顶点的距离相等 1．（2020·山东广饶初三其他）下列四个命题： ①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤过三点有且只有一个圆． 其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020·北京市海淀外国语实验学校初三其他）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ） A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 3．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　） A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心 4．（2020·河北滦州初三一模）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　） A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1） 5．（2020·陕西初三其他）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）； 6．（2019·河北初三期中）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊