考点01 圆的相关概念及基本性质-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（北师大版）

考点1.圆的相关概念及基本性质 知识框架 基础知识点 知识点1-1 圆的定义 1）圆： 描述性定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的轨迹。记作：“O”，读作：“圆O”，其中端点O叫作圆心 集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径。 2）基本概念 ①半径：线段OA叫作圆的半径（OB、OC也是圆的半径） ②弦：圆上任意两点间的线段（半径是特殊的弦） ③直径：经过圆心的弦（如AB） ④弧：圆上任意两点间的部分（如） ⑤半圆：圆的任一直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧叫作半圆 ⑥等圆：两个圆能完全重合（即全等，即半径r相等） 3）确定一个圆的两要素（圆心、半径） 4）圆的任一半径长度都相等 5）圆的任一直径长度都相等，且直径长度=2倍的半径长度 6）等弧：能够完全重合的两段弧是等弧。也可说在同圆或等圆中，等长弧对应的弧相等； 7）C=2r S= 注：①直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆。通常将大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧； ③等弧必须以“等圆或同圆”为前提，等弧是全等的（能完全重合），不仅指弧长相等，弧度也相等。 1．（2020·浙江长兴初三期中）已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ） A．2 B．5 C．9 D．11 【答案】D 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【解析】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长≤10．∴的长度不可能是11；故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜l≤10． 2．（2020·江苏灌南初三月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答． 【解析】由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B． 【考点】圆的认识． 3．（2020·湖北房县初三期末）有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【解析】圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B． 【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 4．（2020·山东诸城初三期末）下列说法错误的是（ ） A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆 【答案】C 【解析】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C. 考点：圆的有关定义. 5．（2020·贵州紫云初三期末）如图，在中，，的中点．（1）求证：三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上. 【解析】（1）连结OC，在中，，的中点， ∴OC=OA=OB，∴三点在以为圆心的圆上； （2）连结OD，∵，∴OA=OB=OC=OD， ∴四点在以为圆心的圆上. 【点睛】此题考查了圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可. 知识点1-2 弧、弦、圆心角之间的关系 1）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角 2）规定旋转一周为360°，即圆周角为360° 3）①C=2r ②半圆弧长=C ③弧长=（n为圆心角） 4）等圆（半径相同）或同圆中，圆心角相等，则对应弧长、弦长相等； 5）前提条件：在同圆或等圆中，①圆心角相等；②对应的弦长相等；③对应的弧长相等。这3个条件中，已知其中任1条件，必可推导出另外2条件（知一推二）。 注：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 1．（2020·江苏